2013年长沙中考模拟试题1

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1、2013年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷数学一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．的平方根是（　　）A．B．2C．±2D．2．-的绝对值是（　　）A．-B．C．-2D．23．图3-1是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的主视图是图3-2中的（　　）4．有30位同学参加数学竞赛，已知他们的分数互不相同，按分数从高到低选l5位同学进入下一轮比赛．小明同学知道自己的分数后，还需知道哪个统计量，才能判断自己能否进入下一轮比赛?（　　）A．众数B．方差C．中位数D．平均数

2、5．已知△ABC如图2-1所示。则与△ABC相似的是图2-2中的（　　）6．已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为7cm，若⊙O1和⊙O2的公共点不超过1个，则两圆的圆心距不可能为（　　）A．0cmB．4cmC．8cmD．12cm7．下列计算正确的是（　　）A．2x+3y=5xyB．x·x4=x4C．x·x=2xD．(x2y)3=x6y38．如图2—5，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为H，点P是上的一点(点P不与A，C重合)，连结PC，PD，PA，AD，点E在AP的延长线上，PD与AB交于点F．给出下列四个结论：①CH2=AH·BH；②=；③AD2=DF·DP；

3、④∠EPC=∠APD．其中正确的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9．函数y=，当x=2时没有意义，则a=__________．10．纳米(nm)是一种长度度量单位，lnm=0.000000001m，用科学记数法表示0.3011nm=___________4。m(保留两个有效数字)．11．将化成小数，则小数点后第2009位数字为_________．12．如图l—6，数轴上A，B两点所表示的有理数的和是__________．13．已知直线y=2x+k和双曲线y=的一个交点的纵坐标为-4，则k的值为________．

4、14．右图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如右图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是_________．15．如图3—7，在等腰直角三角形ABC中，点D为斜边AB的中点，已知扇形GAD，HBD的圆心角∠DAG，∠DBH都等于90°，且AB=2，则图中阴影部分的面积为__________．16．如果从小华等6名学生中任选l名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是_____．三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，共36分）17．化简：1

5、8．先化简，再求值：，其中x=219．有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字l和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2和-3．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x，y)．(1)用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；(2)求点Q落在直线y=x-3上的概率．20．宏达水果商场经销一种高档水果，如果每千克赢利l0元，每天可售出500kg，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，出售价格每涨价1元，日销售量将减少20kg，现该商

6、场要保证每天赢利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?4。21．如图4—10，在网格中、建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将四边形ABCD绕坐标原点O按顺时针方向旋转180°后得到四边形A1B1C1D1．(1)写出点D1的坐标_________，点D旋转到点D1所经过的路线长__________；(2)请你在△ACD的三个内角中任选二个锐角，若你所选的锐角是________，则它所对应的正弦函数值是_________；(3)将四边形A1B1C1D1平移，得到四边形A2B2C2D2，若点D2(4，5)，画出平移后的图形．(

7、友情提示：画图时请不要涂错阴影的位置哦!)22．如图4—9，在□ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF，请你以点F为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一线段相等．(只需证明一组线段相等即可)①连结___________________，②猜想:_______=_______．四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）23．如图1-13，某堤坝的横截面是梯形AB—CD，背水坡AD的坡度i(即tana)为1:1.2，坝高为5m，现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽lm，形