湖南省岳阳市2017届高三数学一模考试试题文

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1、湖南省岳阳市2017届高三数学一模考试试题文第I卷(选择题共60分)一、选择题：木大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合力二{—2,0,2}B={x

2、F_2x_351}0,则=A.{0}B.{2}C.{0,2}D.{-2,0}2.已知复数z满足z-i=2-i(i为虚数单位),则7在复平而内对应的点所在的彖限是A.第一象限B.•第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列函数小，既是奇函数乂是增前数的是B.y-x1C.y=xD.y=xx4.己知表示两个不同的平m为平面G内的一条直线，则“加丄0”是“G丄0”的A.充分不

3、必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.一个几何体的三视图如图1,则该几何体的体积为°兀c兀,71A.兀B.—C.—D.—2366.—程序框图如图2所示，如果输出的函数值在区间[1,2]内，那么输入实数x的取值范围是A.(-oo,0)B.[-1,0]C.[l,+oo)D.[0,1]7.已知数列｛an｝的前几项和为S”,(n+\an]Lax-1,Sn=-,则^2017A.2016B.2017C.4032D.40342.函数f(x)=xa满足/(2)=4,那么函数g(x)=

4、logw(x+l)

5、的图彖大致是2.已知直线/:十+十二1(6/>0">0)将圆C:

6、x2+y2-2x-4y+4=0平分，则直线1与两坐标轴围成的三角形的面积的最小值为A.8B.4C.2D.13.已知0为坐标原点，点A的坐标为(3,-1),点p(x,y)的坐标满足不等式组lx+y>,若x-yo,b>o)与抛物线/=张有一个公共的焦点f,且两iiii线的一个a/r交点为P,若

7、PF

8、=4,则双曲线的离心率为A.V2+1B.2(血+1)C.V2D.2^212.设函数的定义域为D,若满足条件：存在[a,b]^D,使/(兀)在[a,b]±.的值域为,则22称/(x)为“倍缩两数”•若

9、函数f(x)=ex+f为“倍缩函数”,贝U实数r的取值范围是l+ln22B.l+ln2>C-l+ln2，+ooL2D.'1+1112、2第I【卷(非选择题共90分)二、填空题：木人题共4小题，每小题5分，共20分.12.平面向量：与乙的夹角为90。，a=(2,0)=1则p+2耳=12.一在MBC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=60/?=4,SMBC=4^3,则13.在明朝程人位《算法统宗》屮有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头儿盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它-•共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共

10、有381盏灯，问塔顶有儿盏灯？你算出顶层有盏灯.14.把正整数排列成如图4所示的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如行第丿个数，若图5所示的三和形数阵，设知•为图5所示三角形数阵屮第f=2017,则实数对（m,/2）为1J4S67«910II12131415161718192021222；242$26272»29J03132J33435%57910121416It1921232$26283032■3436■图s・・・三、解答题：木大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知函数/（兀）■(71、(7lsinx

11、+—cosx——<2丿J3丿（1）求函数/（X）的最小正周期；（2）将函数y=f（x）的图彖向下平移+个单位，再将图彖上各点的纵坐标伸长为原来的4倍（横坐标不变），得到函数y=g（x）的图彖，求函数y=g（x）在〔0,彳］上的最大值.底面ABCD是平行四边形，ZAPC=45°,AD=AC=2,0为AC的中点，PO丄平面ABCDRPO=6,M为BD的中点.(1)证明：AD丄平PAC；(2)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值.FM25蒂度

12、区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度(单位：微克/立方米)的监测数据数据统计如右表：(1)从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；(2)将这20犬的测量结果按上表屮分纽方法绘制成的样本频率分布直方图如图4.①求图7屮a的值；