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《高中物理竞赛解题方法(五)极限法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、①图5—1②高屮奥林匹克物理竞赛解题方法五、极限法方法简介极限法是把某个物理量推向极端，即极大和极小或极左和极右，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。极限法在进行某些物理过程的分析时，具冇独特作用，恰当应川极限法能捉高解题效率，使问题化难为易，化繁为简，思路灵活，判断准确。因此要求解题者，不仅具有严谨的逻辑推理能力，而且具有丰富的想象能力,从而得到事半功倍的效果。赛题精讲例1：如图5-1所示，一个质量为m的小球位于一质量可忽略的直立弹簧上方h高度处，该小球从静止开始落向弹簧，设弹簧的劲度系数为k,则物块可能获得的最人动能为。解析：球跟弹簧接
2、他后，先做变加速运动，后做变减速运动，据此推理小球所受合力为零的位置速度、动能最大。所以速最大时有m^=kx由机械能守恒有mg（/?+兀）二Ek+丄滋2联立①②式解得Ek=mgh-丄•巴Hl2k例2：如图5—2所示，倾角为Q的斜面上方冇一点0,在0点放一至斜面的光滑直轨道，要求一质点从0点沿直轨道到达斜面P点的时间最短。求该直轨道与竖直方向的夹角0。解析：质点沿0P做匀加速直线运动，运动的时间t应该与0角冇关,求吋间（对于0角的函数的极值即可。由牛顿运动定律可知，质点沿光滑轨道下滑的加速度为a=gcos0该质点沿轨道由静止滑到斜面所用的吋间为t,则1?—-a
3、t2=0P220Pgeos0由图可知，在AOPC屮有OP_ocsin(9(T—q)一sin(9(T+a—0)所以OP=OCeosacos(a-#)将②式代入①式得t=2OCcosagcos0cos©—0)[cosa+cos(q-20)]g4OCcosary显然，当cos©—20)=1,即0=空时，上式有最小值.所以当/?=-时，质点沿直轨道滑到斜面所用的时间最短。2此题也可以用作图法求解。例3：从底角为&的斜而顶端，以初速度q水平抛出一小球，不计空气阻力，若斜面足够长，如图5-3所示，则小球抛出后，离开斜面的最大距离H为多少？解析：当物体的速度方向与斜面平行
4、时，物休离斜面最远。以水平向右为x轴正方向，竖肓向下为y轴正方向，Vo图5—3则由：v=v0tan^=gt,解得运动时间为r=—tang该点的处标为x=v()t=—tan2丄伽202g山儿何关系得：H/cos&+y=xtan0解得小球离开斜面的最大距离为H舟讪.2这道题若以沿斜面方向和垂直于斜面方向建立朋标轴，求解则更加简便。例4：如图5—4所示，一•水枪需将水射到离喷口的水平距离为3.0m的墙外，从喷口算起，墙高为4.Omo若不计空气阻力，取g=lOm/s2,求所需的最小初速及对应的发射仰角。解析：水流做斜上抛运动，以喷口O为原点建立如图所示的图5—4肓角
5、坐标，木题的任务就是水流能通过点A（d、/?）的最小初速度和发射仰角。x=v0cosa-t根据平抛运动的规律，水流的运动方程为］19Wsina-t--gr把A点坐标（d、h）代入以上两式，消去t,得：=-gd2/2cos2a•（h-cltana）=gd2/［dsin2a一/i（cos2a+1）］=gd2/Jd?+/『［〃=.$山2a——/力•cos2a］-h令h!d=tan&,则d14d~+/i2=cos0,h/y/d2+h2=sin&,上式"J变为vj=gd2/yid2+h2sin(2a-0)-h,显然，当sin(2«—&)=1,即2q—〃=90°f)a
6、4亦即发射角a=45°+—=45°+—arctan—=450+arctan—=71.6°时,心最小,22d3且最小初速心二Jg(Jd，+加+h)=3VlO/??/s=9.5m/s.例5：",且这样，人能使铁板朝其跑动方向移动图5—5的最大距离L是多少？解析：人骤然停止奔跑后，其原有动最转化为与铁板一起向前冲的动量，此示，地面对载人铁板的阻力是地面対铁板的摩擦力/,其加速度°=-L_=MM5）gM+mM+m92由于恢板移动的距离L=—,故『越大，L越大。『是人与铁板一起开始地运动2c“的速度，因此人应以不会引起铁板运动的最大加速度奔跑。人在铁板上奔跑但铁板没冇
7、移动时，人若达到最人加速度，则地面与铁板之间的摩擦力达到最人静摩擦“（M+加）g,根据系统的牛顿第二定律得:F=ma2+A/-0所以a2=—=+mg①哈mm设「、『分别是人奔跑结束及人和铁板一起运动时的速度因为mv=（A/+m）vf②Mv2=2a2l,v,2=2a{L并将⑷、代入②式解得铁板移动的最人距离L=—IM+m例6：设地球的质量为M,人造卫星的质量为m,地球的半径为R（）,人造卫星环绕地球做圆周运动的半径为试证明：从地面上将卫星发射至运行轨道，发射速度°g（2-乞），并用该式求岀这个发射速度的最小值和最大值。（取R尸6.4Xl（）6m）,设人气层对T
8、星的阻力忽略不计，地面的重力加速度为g）解析：由能量
