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《高中物理竞赛解题方法(五)极限法》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、①图5—1②高屮奥林匹克物理竞赛解题方法五、极限法方法简介极限法是把某个物理量推向极端,即极大和极小或极左和极右,并依此做出科学的推理分析,从而给出判断或导出一般结论。极限法在进行某些物理过程的分析时,具冇独特作用,恰当应川极限法能捉高解题效率,使问题化难为易,化繁为简,思路灵活,判断准确。因此要求解题者,不仅具有严谨的逻辑推理能力,而且具有丰富的想象能力,从而得到事半功倍的效果。赛题精讲例1:如图5-1所示,一个质量为m的小球位于一质量可忽略的直立弹簧上方h高度处,该小球从静止开始落向弹簧,设弹簧的劲度系数为k,则物块可能获得的最人动能为。解析:球跟弹簧接
2、他后,先做变加速运动,后做变减速运动,据此推理小球所受合力为零的位置速度、动能最大。所以速最大时有m^=kx由机械能守恒有mg(/?+兀)二Ek+丄滋2联立①②式解得Ek=mgh-丄•巴Hl2k例2:如图5—2所示,倾角为Q的斜面上方冇一点0,在0点放一至斜面的光滑直轨道,要求一质点从0点沿直轨道到达斜面P点的时间最短。求该直轨道与竖直方向的夹角0。解析:质点沿0P做匀加速直线运动,运动的时间t应该与0角冇关,求吋间(对于0角的函数的极值即可。由牛顿运动定律可知,质点沿光滑轨道下滑的加速度为a=gcos0该质点沿轨道由静止滑到斜面所用的吋间为t,则1?—-a
3、t2=0P220Pgeos0由图可知,在AOPC屮有OP_ocsin(9(T—q)一sin(9(T+a—0)所以OP=OCeosacos(a-#)将②式代入①式得t=2OCcosagcos0cos©—0)[cosa+cos(q-20)]g4OCcosary显然,当cos©—20)=1,即0=空时,上式有最小值.所以当/?=-时,质点沿直轨道滑到斜面所用的时间最短。2此题也可以用作图法求解。例3:从底角为&的斜而顶端,以初速度q水平抛出一小球,不计空气阻力,若斜面足够长,如图5-3所示,则小球抛出后,离开斜面的最大距离H为多少?解析:当物体的速度方向与斜面平行
4、时,物休离斜面最远。以水平向右为x轴正方向,竖肓向下为y轴正方向,Vo图5—3则由:v=v0tan^=gt,解得运动时间为r=—tang该点的处标为x=v()t=—tan2丄伽202g山儿何关系得:H/cos&+y=xtan0解得小球离开斜面的最大距离为H舟讪.2这道题若以沿斜面方向和垂直于斜面方向建立朋标轴,求解则更加简便。例4:如图5—4所示,一•水枪需将水射到离喷口的水平距离为3.0m的墙外,从喷口算起,墙高为4.Omo若不计空气阻力,取g=lOm/s2,求所需的最小初速及对应的发射仰角。解析:水流做斜上抛运动,以喷口O为原点建立如图所示的图5—4肓角
5、坐标,木题的任务就是水流能通过点A(d、/?)的最小初速度和发射仰角。x=v0cosa-t根据平抛运动的规律,水流的运动方程为]19Wsina-t--gr把A点坐标(d、h)代入以上两式,消去t,得:=-gd2/2cos2a•(h-cltana)=gd2/[dsin2a一/i(cos2a+1)]=gd2/Jd?+/『[〃=.$山2a——/力•cos2a]-h令h!d=tan&,则d14d~+/i2=cos0,h/y/d2+h2=sin&,上式"J变为vj=gd2/yid2+h2sin(2a-0)-h,显然,当sin(2«—&)=1,即2q—〃=90°f)a
6、4亦即发射角a=45°+—=45°+—arctan—=450+arctan—=71.6°时,心最小,22d3且最小初速心二Jg(Jd,+加+h)=3VlO/??/s=9.5m/s.例5:",且这样,人能使铁板朝其跑动方向移动图5—5的最大距离L是多少?解析:人骤然停止奔跑后,其原有动最转化为与铁板一起向前冲的动量,此示,地面对载人铁板的阻力是地面対铁板的摩擦力/,其加速度°=-L_=MM5)gM+mM+m92由于恢板移动的距离L=—,故『越大,L越大。『是人与铁板一起开始地运动2c“的速度,因此人应以不会引起铁板运动的最大加速度奔跑。人在铁板上奔跑但铁板没冇
7、移动时,人若达到最人加速度,则地面与铁板之间的摩擦力达到最人静摩擦“(M+加)g,根据系统的牛顿第二定律得:F=ma2+A/-0所以a2=—=+mg①哈mm设「、『分别是人奔跑结束及人和铁板一起运动时的速度因为mv=(A/+m)vf②Mv2=2a2l,v,2=2a{L并将⑷、代入②式解得铁板移动的最人距离L=—IM+m例6:设地球的质量为M,人造卫星的质量为m,地球的半径为R(),人造卫星环绕地球做圆周运动的半径为试证明:从地面上将卫星发射至运行轨道,发射速度°g(2-乞),并用该式求岀这个发射速度的最小值和最大值。(取R尸6.4Xl()6m),设人气层对T
8、星的阻力忽略不计,地面的重力加速度为g)解析:由能量