29.1 投影（第1课时）

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1、九年级数学·下新课标[人]第二十九章投影与视图学习新知检测反馈29.1投影（第1课时）学习指导看课本P87-88内容1、了解概念：投影，投影线，投影面，平行投影，中心投影。2、完成课后练习三分后考察预习情况探照灯发出的光线与灯泡发出的光线【结论】有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯中的光线.由平行光线形成的投影叫做平行投影.例如，物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影.【思考】如何确定光源的位置？(1)如图(1)所示的是同一时刻的两棵树及其影子，请你在

2、图中画出形成树影的光线，并判断它是太阳光线还是灯光的光线.若是灯光的光线，请确定光源的位置.(2)请判断如图(2)所示的两棵树的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的，并画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示).(3)通过上边的练习，请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点?A平行投影与中心投影的区别与联系:区别联系平行投影平行的投影线都是物体在光线的照射下在某个平面内形成的影子(即都是投影)中心投影从一点发出的投影线(1)地面上直立一根标杆AB，如图(1)所示，杆长为2m.①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形?②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的

3、投影是什么图形?并画出投影示意图.(2)一个正方形纸板ABCD和投影面平行(如图(2)所示)，投影线和投影面垂直，点C在投影面上的对应点为C'，请画出正方形纸板的投影示意图.(4)当投影线与投影面垂直时，如何画出顶点A，B，C，D的投影?分析:(1)当阳光垂直照射地面时，点A的影子落在什么地方?(2)当阳光与地面的倾斜角为60°时，点A的影子落在什么地方?(3)在直角三角形中，已知一锐角和一直角边，怎样求出三角形的另一直角边?(1)地面上直立一根标杆AB，如图(1)所示，杆长为2m.①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形?②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的

4、投影是什么图形?并画出投影示意图.解:(1)①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是一个点.因为标杆与地面垂直，阳光垂直照射地面时与标杆平行，使得影子与点B重合.②当阳光与地面的倾斜角为60°时，如图(3)所示，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，AB=2，∵tan∠ACB=，.∴标杆在地面上的投影是长为m的线段，如图(3)所示的BC.(2)一个正方形纸板ABCD和投影面平行(如图(2)所示)，投影线和投影面垂直，点C在投影面上的对应点为C'，请画出正方形纸板的投影示意图.解：(2)因为纸板与投影面平行，投影线和投影面垂直，所以分别过点A，B，D作投影面的垂线，垂足分别为A'，B

5、'，D'，顺次连接A'，B'，C'，D'即可.如图(4)所示的为所画的投影.(4)中心投影的应用:①根据点光源下两种或两种以上物体及影子的情况判断点光源的位置;②已知点光源的位置，可以画物体在点光源下的影子.[知识拓展](1)光线移动时，物体影子的大小、方向也随着变化，物体的形状与影子的形状有密切的联系.(2)光是沿直线传播的，因此我们可以由投影与物体确定光线方向.(3)平行投影的应用:①根据阳光下影子的大小、位置的变化判断时刻的不同;②已知一个物体及其在阳光下的影子，可作出同一时刻另一个物体在阳光下的影子;③根据物高和影长的关系可以求物高或影长.检测反馈1.平行投影中的光线是()A

6、.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四面八方发散的解析:平行投影中的光线是平行的.故选A.A2.下列投影中属于中心投影的是()A.阳光下跑动的运动员的影子B.阳光下木杆的影子C.阳光下汽车的影子D.路灯下行人的影子解析:中心投影的光源为点光源，平行投影的光源为阳光、探照灯光等平行光，在各选项中只有D选项中的投影为中心投影.故选D.D3.下图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是.解析:根据平行投影的特点以及北半球影长的规律可知影子由长变短再变长.故填④③①②.④③①②4.下列影子:①阳光下遮阳伞的影子;②灯光下小明读书的影子;③阳光下大树的影子;④

7、阳光下农民锄地的影子;⑤路灯下木杆的影子.其中属于平行投影的是，属于中心投影的是.解析:①阳光下遮阳伞的影子、③阳光下大树的影子、④阳光下农民锄地的影子都是太阳光线形成的影子，故属于平行投影;②灯光下小明读书的影子及⑤路灯下木杆的影子都是灯光形成的影子.故属于平行投影的是①③④，属于中心投影的为②⑤.①③④②⑤5.某一广告牌PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告牌PQ上.(1)在图中画出此时的太阳光线CE及木杆A