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1、一、填空1、19世纪末，物理学理论在当时看来已发展到相当完善的阶段，那时，一般的物理现象都可以从相应的理论中得到说明，但依然有一些物理现象，是当时的经典物理理论所无法解释的，比如黑体辐射问题、光电效应、氢原子光谱等（举出三种现彖即可）2、微观粒子具有波粒二象性。3、按照波函数的统计解释，描述单粒子量子体系的波函数0（兀）常称为概率波，
2、0（兀）『表示概率密度,其意义是
3、（/（x）
4、~AxA>7Az表示在厂处的体积元△兀AyAz屮找到粒子的几率,J
5、肖（兀）「=1称为波函数的归一化条件,其物理意义是在全空间找到
6、粒子的几率为1。4、如果波函数$和/式体系的可能状态，那么，它们的线性叠加0=0]+02也是这个体系的一个可能状态，这就是量子力学中的态登加原理。5、波函数的标准条件为：里值，冇限性,连续性。En=-^eV6、如果已知氢原子的电子能量为斤,则电子由冲5跃迁到n=4能级时，发出的光子能量为:，光的波长为T7、如果己知初始三维波函数0（厂，°）,不考虑波的归一化，则粒子的动量分布函数为少（P）—>,任意吋刻的波函数为鸭（厂M）8、在维势阱（或势垒）中，在x=x。点波函数肖（连续或不连续），它的导数（连续或不连续）
7、。9.如果选用的函数空间基矢为"〉，则某波函数"〉处于态的几率用Dirac符号表示,某算符2在〔0〉态中的平均值的表示为10.力学最A的本征态必，相应的本征值为％,n=123・.・。如果体系处于状态0〃=C]0+C20,则测杲A所得的结果为坷或d?，其出现的概率分别为11、量子力学屮力学量用厄米算符表示。12.一个最的本征值对应多个本征态，这样的态称为简并。/•、15，丨3〉=/•、-1'•1■1一<丿<3J13、若IA〉,则〈Bl心14、在量子力学中，波函数0在算符Q操作下具有对称性，含义是,与Q对人应的守
8、恒量F—定是算符。15、金属钠光谱的双线结构是,产生的原因是o二、简答1、什么是波函数的统计解释？最子力学的波函数与经典物理屮的声波和光波的主要区别是什么？駅r力宁中用浓F尺数W（AT・y・Z"）描述逑观村广的运动状态・波网数的统讨瞬碎足波际数足神枫沖波.I皆彳弋衣村r在t吋纽1在仝刚•总gy,X）处小现的儿华・波函数忖声波和光波曲主锲X別在于波曲敢乘以•个常敢.波网致描坯的枫來波彳心亦.1小氏描"0<理“厂的状态井彳心改变.血声波利0光波礙以个*数后休系的状志九仝改交.2、打描隧道显微镜的T作原理是隧道效应
9、，简述什么是隧道效应。隧道效W是指在粒了总能量低于势仝壁高的情况下.粒了能越过势垒找至能穿透具勺•定宽度的势垒而逃逸山来的现彖.陡道效W足种微观效八匕足微观粒/波动性的典巾衣现.3、简述力学星对应的算符必须是线性厄米的。力学量的观测值应为实数，力学量在任何状态下的观测值就是在该状态下的平均值，量子力学中，可观测的力学量所对应的算符必须为厄米算符；量子力学屮还必须满足态叠加原理，而要满足态叠加原理，算符必须是线性算符。综上所述，在量子力学屮，能和可观测的力学量相对应的算符必然是线性厄米算符4、全同玻色子的波函数
10、有什么特点？并写出两个玻色子组成的全同粒子体系的波函数。全同玻色子的波函数是对称波函数。两个玻色子组成的全同粒子体系的波函数为：0S=^^[01（4）02（纟2）+0】（02）。2（也）]5、简述测不准关系的主要内容，并写出时间和能屋的测不准关系。k是一个算符或普通的数。以F、G和R依次表示F、G入入A./A人人设F和G的对易关系FG-GF=ik和殳在态怜中的平均值，令JF=F-F,4G=G_G,（AF）2-（AG）2>—则有4,这个关系式称为测不准关系。ArAE>-时间t利能量E之间的测不准关系为：2三、
11、证明题[3•、・1为厄密矩阵。—Z3丿故矩阵F为厄密矩阵.———Et2、在定态卜W,心力儿率流密度与时间无关。k（5分）迂明：在定态中.并rfl此何I*•'代入儿的定义式I7■守认几OVw•（几r）亿0▽呎几r）J即7仅圧空何坐怀（&>••◎的除放9时何无关.X<0,OO1、一粒子在一维势场[/（x）=W,OO四.计算题QaW：粹系IH仄QliFRIl稱疋疋念Whrodmger力《（：（0、*唱备⑴叫⑴•和⑴q—v>J根抵波“数的右限性.可Wt/（x）«O”d2
12、■a丄寸=EpU）OSxSo（2分）2/nax—r
13、K(x)*aV(x)・0(Oixia)dxlV(x)sAsinax•Bcmox根粼波4数的连纹性.（6）式和（7）式所农朋的波曲数分MtEx・0和■・a处连线•IV2(0)・B・0#(a)・Aunaa♦Bcmua■0由此徇.A^Osincra=0"1.23■…a■竺WWf在啊中远劝的能尿只舱取分"«（•对WjMtfitti由茨除救的阳化条件j
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