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《高中必修1-5错误解题分析系列-《62直线与平面之间的位置关系》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§6.2直线与平面之间的位置关系一、知识导学1.掌握空间直线与平面的三种位置关系（直线在平面内、和交、平行）.2.直线和平面所成的角，当直线与平面平行或在平面内时所成的角是0°,当直线与平面垂直时所成的角是90°,当肯线与平面斜交时所成的角是肯线与它在平血•内的射影所成的锐角.3.掌握直线与平面平行判定定理（如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条总线和平而平行）和性质定理（如果一条直线和一个平而平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行）.4.直线少平面乖直的定义是：如果一条直线和一个平面内所有直线垂直，那么这条直线和这个平面垂直
2、；掌握直线与平血垂直的判定定理（如果-条直线和平血内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面）和性质定理（如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条肓线平行）.5.直线与平面的距离（一条直线和一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条在线和这个平面的距离）.6.三垂线定理（在平面内的一条百线，如果和这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直）、逆定理（在平面内的一条直线，如果和这个平而的一条斜线垂肓，那么它也和这条斜线在这个平而内的射影垂直）.7.从平面外--点向这个平面所引的垂线段和斜线段小：①射影相等的两条斜线段相
3、等，射影较长的斜线段也较长；②相等的斜线段的射影和等，较长的斜线段的射影也较长：③垂线段比任何一条斜线段都短.二、疑难知识导析1•斜线与平而所成的角关键在于找射影，斜线与平而所成的角，是这条斜线和这个平而内的直线所成的-•切角中最小的角.2.在证明平行时注意线线平行、线面平行及面而平行判定定理和性质定理的反复运用.3.在证明垂直时注意线线垂直、线面垂直及面面垂直判定定理和性质定理的反复运川，同时还要注意三垂线定理及其逆定理的运用.要注意线面垂直的判定定理屮的“两条相交直线”，如果用“无数”或“两条”都是错误的.4.直线少平面的距离一般是利用直线上某一点到平面的距离
4、.“如果在平面的同一侧有两点到平面的距离（大于0）相等，则经过这两点的直线与这个平面平行.”要注意“同一侧”、“距离相等”・三、经典例题导讲［例1］已知平面G〃平而0,直线Zu平面点Pw直线/，平面Q、0间的距离为8,则在0内到点P的距离为10,H到/的距离为9的点的轨迹是（）错解：A.错因：学生对点线距离、线线距离、面面距离的关系掌握不牢.正解：B.［例2］a和b为界而直线，则过a与b垂直的平而（）.A.冇只冇一个B.一个面或无数个C.可能不存在D.可能有无数个错解：A.错因：过a与b垂直的平面条件不清.正解：C.［例3］由平面Q外一点P引平面的三条相等的斜线段
5、，斜足分别为A,B,C,0为ZABC的外心，求证：0P丄错解：因为0为ZABC的外心，所以OA=OB=OC,又因为PA=PB=PC,P0公用,所以JPOA,JPOB,ZPOC都全等,所以ZPOA=ZPOB=ZPOC=-,所以OP丄Q.2错因：上述解法中ZPOA=ZPOB=ZPOC=RTZ,是对的，但它们为什么是直角呢？这里缺少必要的证明.正解：取BC的中点D,连PD、0D,・・•PB=PC,OB=0C,:.BC丄PD,BC丄OD,:.BC丄面FOD,ABC丄P0,同理AB丄PO,「.PO丄a.［例4］如图，在正三棱柱ABC-AiBiC）中，AB二3,AAf4,M为
6、AAi的中点,P是BC上一点，几由P沿棱柱侧面经过棱CG到M点的最短路线长为V29,设这条最短路线与GC的交点为N,求：（1）该三棱柱的侧血展开图的对角线长；（2）PC和NC的长；（3）平而XMP和平面ABC所成二面角（锐角）的大小（用反三角函数表示）错因：（1）不知道利用侧面BCC.B：展开图求解，不会找何的线段在哪里；⑵不会找二面角的平面角.宽为4的矩形，具对角线长为A1正解：（1）正三棱柱ABC-AJ^Cj的侧面展开图是一个长为9,^92+42=V97（2）如图,将侧面BG旋转120°使其与侧面AG在同一平面上，点P运动到点P】的位置,连接MP】，则MR就是
7、由点P沿棱柱侧而经过CG到点M的最短路线.设PC=X，则rc=X,在RtMAPx中，(3+x)2+22=29,%=2(3)连接PPi(如图),则PP】就是平面NMP与平面ABC的交线，作NH丄卩片于H,又CG丄平面ABC,连结CH,由三垂线定理的逆定理得，CH丄PP、.・•・ZNHC就是平面NMP与平面ABC所成二面角的平面角。在Rt'PHC中，ZPCH=-ZPCP.=60.CH=124在RtNCH中，tanZNHC=—=-CH5［例5］P是平行四边形ABCD所在平面外一点，Q是PA分析：要证明平面外的一条直线和该平面平行，只要在该平面内找到一条直线和已知
8、直线平行就
