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1、粗糙集理论分析及其应用研究覃宝灵(佛山科学技术学院信息与教育技术中心，广东佛山528000)摘要：本文阐述粗糙集理论的基本概念，探讨粗糙集理论中知识约简和规则提取的重要性,通过分析、比较，把这些理论和技术应用于实际屮，取得了显著的效果，对其在信息系统屮的应用具有一定的研究价值。关键词：粗糙集；知识约简；规则提取；遗传算法1、刖吕随着信息技术的飞速发展和广泛应用，面对信息系统中不完整、不精确或不确定的数据如何有效分析处理？如何发现隐藏在信息系统屮的有用知识和潜在的规律？为了解决这些问题，学术界和研究者们采用了粗糙集理论。粗糙集理论是由波兰数学家Z.Pawla
2、k在1982年提出的[1],它是一种分析处理不完整性、不精确性、不确定性知识的数学工具。该理论不需耍任何初始或附加信息，直接利用己知的知识库，将知识库中的不确定或不精确的知识进行近似的划分，并对所划分的知识域确定其支持程度。目前，该理论已成为信息科学和认识科学领域的研究热点之一，随着研究的深入，该理论得到了很大的发展和壮大，并已成功应用于人工智能、模式识别与分类、知识发现与决策分析、专家系统、数据挖掘、故障检测、金融、医学、生物学等领域。2、粗糙集的基本理论定义粗糙集理论是一种研究不完整、不确定性知识的数学工具[2]0在信息系统屮，对知识的理解和表示是人们
3、首先思考的问题，同时也是比较难解决的问题，从目前研究来看，对这些问题的解决，粗糙集理论和技术是比较理想的方法。定义1：(信息系统)设一个信息系统L3JS=(U,A,V,f)，这里，①U是对象的非空有限集合，即称为论域，记为：U={xl,x2,・・・,xn}；②A是属性的非空有限集合，记为：A={A1,A2,—,Am}；③V是属性的值域集，记为：V={V1,V2,…，Vm},且Vi是属性Ai的值域；④f是信息函数，即f：UXA-V,f(xi,Aj)eVj0在信息系统中，若属性集合Arfl条件属性集合C和决策属性集合D组成，且CUD=A,CQD=①，则称S为决
4、策系统，又称决策表。定义2：(等价关系)设知识表示系统S=(U,A,V,f),若属性集合p.A吋，称P的不可分辨关系Ind(P)是U上的等价关系，其中Ind(P)={(x,y)WUXU
5、.awp,f(x,a)=f(y,a)}。由Ind(P)导出的所有等价类集合记为U/P,它构成了论域的一个划分，含有元素x的等价类，记为[x]p0定义3：(下近似、上近似、边界域)设X.U是一个集合，R是一个定义在U上的等价关系。有:①若R—(X)=U{YWU/R：YEX},则称R—(X)为X的R下近似集；②若R—(X)二U{YWU/R：YCIXH®},则称R—(X)为X的R
6、上近似集；③若R(X)二R—(X)—R—(X),则称R(X)为集合X的边界域。若R(X)是空集，则称集合X关于集合R是清晰的；反之，称集合X为关于集合R的粗糙集。定义4：设R是一族等价关系，且{RJER,若Ind(R)HInd(R・{R}),则称{R}为R中不可省略的，否则称{R}为R中可省略的。当每一个{R}都是R中不可省略的，则称{R}为独立的。定义5：设P.R,当P为独立的，且Ind(P)=Ind(R),则称P是R的一个约简，记为RedoR中所有不可省略关系构成的集合称为R的核，记为Coreo可推并证得：Core二QRed。3、粗糙集理论的知识约简及
7、规则提取分析在数据挖掘过程中，粗糙集理论的核心是知识约简，其算法是在保持分类能力不变的前提下，通过知识约简，导出问题的决策或分类规则。其知识处理模型如图3-1所75：预处理初始数据信息表不可分辨矩阵约简约简集挖掘规则图3-13.1知识约简分析在粗糙集理论中，“知识”理解为一种分类能力，即对数据的划分，可用集合表示，例如，假设给定数据集U和等价关系集P,若用P來划分U,则称其为知识。知识约简是指在保持知识库的分类或决策能力不变的条件下，删除其中不相关或不重要的知识，从而可以简化判断规则，提高决策效率。在实际应用中，通常用决策表來描述论域中的每个对象，其实，它
8、是二维表，每一行表示一个对象，每一列表示对象的每一种属性，而属性又分条件属性和决策属性两类，在论域屮的对象，根据条件属性的不同，被划分到具有不同决策属性的决策类屮。由于一个属性对应一个等价关系，一个表可以表示--族等价关系，即知识库，所以知识约简可以转化为属性约简。在决策表分类过程屮，可能存在多个约简，若将这些约简交集，则称其为核，它是计算所有约简的基础，是知识最重要部分的集合，对知识约简时不能删除它。核的属性是分类的关键属性，所以在信息系统中，如何计算出核的属性呢？通常的算法是首先删除重复的实例和不关联的属性，其次删除每个实例的多余属性，最后计算出最小约
9、简，并通过最小约简,求出逻辑规则。当前随着知识库的不断扩大，知识约
