天水市一中2011届高考第三次模拟考试数学试卷(理)

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1、一、　选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分1．若集合，，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2．（）A．2－2iB．2+2iC．－iD．i3．已知则等于（）A．B．C．D．4．已知等差数列的前n项和为，若()A．18B.36C.54D.725．设函数，若函数的图象与的图象关于直线对称，则等于()A　　　B　　C　　　　D6.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是（）（A）（B）（C）（D）7．下列同时满足条件：（1）是奇函数（2）在上是增函

2、数（3）在上最小值为0的函数是　（）A　　　B　　C　　D8已知函数满足>，则的解是（）A.00D.x>19．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有()A．240种B．192种C．96种D．48种10.对于已知直线a，如果直线b同时满足下列三个条件：①与直线a异面；②与直线a所成的角为定值③与直线a的距离为定值d,那么这样的直线b有()A.1条B.2条C.3条D.无数条11．已知P是双曲线右支上的一动点，分别是左右焦点,O为坐标原点,

3、则的取值范围是()A(2,3)B(2,]C[2,3]D[2,]12若向量则与的夹角的取值范围是（）ABCD第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上．13若（展开式的第3项为56，则=。14．正三棱椎S—ABC内接于半径为6的球，过侧棱SA及球心O的平面截三棱锥及球面所得截面如图，则此三棱锥的侧面积是15已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为_________16．给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记

4、作=m.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数y=的定义域为R，值域为②函数y=的图像关于直线（）对称；③函数y=是周期函数，最小正周期为1；④函数y=在上是增函数。其中正确的命题的序号是三、　解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第6页共6页17．（本题满分10分）（本题满分10分）的三个内角依次成等差数列．（Ⅰ）若，试判断的形状；（Ⅱ）若为钝角三角形，且，试求的取值范围．18．（本小题共12分）数列满足，（）（Ⅰ）当时，求及；（Ⅱ）是否存在实数，使得数列为等差数列或等比数列

5、？若存在，求出其通项公式，若不存在，说明理由；19．（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值.20．（本题满分12分）某学校数学兴趣小组有10名学生，其中有4名女同学；英语兴趣小组有5名学生，其中有3名女学生，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动。（1）求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数；（2）求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率；（3）记表示抽取的3

6、名学生中男学生数，求的分布列及数学期望。21.（本小题满分12分）已知、是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点在椭圆上,线段与轴的交点满足；⊙O是以F1F2为直径的圆，一直线l：与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）当时，求△AOB面积S的取值范围.22．（本题满分12分）设函数（R）.（Ⅰ）当时，求的极值；（Ⅱ）当时，求的单调区间；（Ⅲ）当时，对于任意正整数n，在区间上总存在m+4个数使得成立，试问：正整数m是否有最大值？若有求其最大值；否则，说明理由.第6页共6页天水市一中2008级2

7、010～2011学年度第二学期第二阶段考试（理）答案123456789101112ACDDDABDBDBA二、填空题：13.114．1516．①②③三、　解答题：17（本题满分10分）解：（Ⅰ）∵，∴.∵依次成等差数列，∴,.由余弦定理，，∴.∴为正三角形.（Ⅱ）=====∵,∴，∴，.∴代数式的取值范围是.18．解：（本小题共12分）(Ⅰ)，故，所以.（Ⅱ），，，若数列为等差数列，则方程没有实根，故不存在，使得数列为等差数列.若数列为等比数列，则，即解得：.将个式子相加，，又符合条件，，故数列为等比数列．通项公式为1

8、9．（本题满分12分）第6页共6页20．（本题满分12分）（1）抽取数学小组的人数为2人；英语小组的人数为1人；…2分（2）=；………………………5分（3），，，。9分的分布列为：第6页共6页0123.………………………12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）点M是线段的中点OM是的中位线又解得椭圆的标准方程为┅┅┅┅┅┅┅5分