求变力做功的几种

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1、求变力做功的几种方法高中阶段求变力作功是机械能中的难点，总结起来有七种求变力功的方法。一，微元法：1,物体在变力的作用下作曲线运动，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和。W＝F1S1+F2S2+…2，结论:力的大小不变，方向始终与运动方向在一条直线上;则：W=FS路程例1、如图所示，某力F=10N作用于半径R=1m的转盘的边缘上力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的

2、总功应为：A、0JB、20πJC、10JD、20J.F分析与解：把圆周分成无限个小元段，每个小元段可认为与力在同一直线上，故ΔW=FΔS，则转一周中各个小元段做功的代数和为W=F×2πR=10×2πJ=20πJ，故B正确。例2，小球以某一速度竖直上抛，上升的最大高度为H，小球在运动中受到的阻力大小恒为f，则小球从开始抛出到回到抛出点的过程中克服空气阻力所做的功为多少？解：W=2fs二，等效替代法：用恒力作功取代变力作功：例3：如图所示，一物体（可视为质点）在通过滑轮的绳子作用下沿水平面从A处运动到B处过程中绳对物体做的功为多少？已

3、知：绳的自由端施加的力恒为F，在A处绳与水平面夹角为α，在B处绳与水平面的夹角为β，滑轮与地面间距离为HFABH解：由于绳对物体的拉力在水平方向为变力，故不能用W=FS求解，但绳的自由端拉力所做的功等于绳对物体做的功，物体从A移到B时绳的自由端下降的位移为：S=-绳对物体做的功为：W=FS=F（-）三，平均值法：条件：力的方向不变，力的大小与位移为一次函数关系，则可：W=S求解。例4，如图，在水平面上用一根轻质弹簧栓住一物体，弹簧处于原长，物体在外力作用下缓缓向左移动Sm后释放，则弹簧从此时到恢复原长的过程中弹簧弹力所做的功为多少

4、？（且已知：弹簧的劲度为K。）F解：W=S=S=KS例5，一边长为a的正方体木块浮在液体中，静止时有一半体积浸没在水中，现用一向下的力将木块缓慢地将其压入水中，则从如图所示的位置到木块刚好没入水中的过程中，木块克服水的浮力所做的功为多少？已知：水的密度为。解：木块在如图位置受到的浮力为：F=ρa2g木块刚好全部浸没时受到的浮力为：F=ρa3g则从如图所示的位置到木块刚好没入水中的过程中，木块克服水的浮力所做的功为：W==四，图像法：利用图象求变力的功：FSPt以上两图中的“面积”为变力的功例6：用铁锤将一铁钉击入木块，设阻力与钉子

5、进入木板的深度成正比，每次击钉时锤子对钉子做的功相同，已知第一次击后钉子进入木板1cm，则第二次击钉子进入木板的深度为多少？解析：铁锤每次做功与克服铁钉阻力做的功相等，摩擦阻力大小与深度成正比，F=kx，作出F－x图象，如图，图线与x轴所夹阴影部分面积的值等于F对铁钉做的功.由于两次做功相等，故有：S1=S2(面积)即：kx12=k(x2+x1)(x2－x1)得所以第二次击钉子进入木板的深度为：图4五，用W=Pt公式求机车以恒定功率运动时牵引力的变力所做的功：例7：质量为5000Kg的汽车，在平直公路上以60kW的恒定功率从静止开

6、始启动，速度达到24m/s的最大速度后，立即关闭发动机，汽车从启动到最后停下通过的总位移为1200m.运动过程中汽车所受的阻力不变.求汽车运动的时间.解析:该过程中功率P恒定，牵引力的功可以通过W=P×t来求。汽车加速运动的时间为t1，则：达到最大速度时，则即汽车加速运动的时间为关闭油门后，汽车的运动，由动量定理得：则汽车运动的时间为：t＝t1＋t2＝50s＋48s＝98s六、运用动能定理求变力做功动能定理：合外力对物体做功等于物体的动能的改变，或外力对物体做功的代数和等于物体动能的改变。已知一个物体在某个过程中的初动能和末动能，

7、且可以求出该过程其它力做功，则可以用动能定理求该过程中変力做功。例8：如图所示，原来质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置.用水平拉力F将小球缓慢地拉到细线与竖直方向成θ角的位置的过程中，拉力F做功为（）A.B.C.D.图2七，用功和能的关系求变力作功：例9、两个底面积都是S的圆筒，放在同一水平面上，桶内装水，水面高度分别为h1和h2，如图所示，已知水的密度为ρ。现把连接两桶的阀门打开，最后两桶水面高度相等，求这过程中重力所做的功？h1h2h1h2AB解析：由于水不可压缩，把阀门打开到两桶水面高度相等的过程中，用等效法把左

8、管以上部分的水等效地移至右管，如图中的斜线所示。最后用功能关系，重力所做的功等于重力势能的减少量，选用AB所在的平面为零重力势面，则画斜线部分从左管移之右管所减少的重力势能为：所以重力做的功WG=.