2012广东高考数学(理)试卷+答案详细版

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。参考公式：柱体的体积公式，其中为柱体的底面积，为柱体的高.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设为虚数单位，则复数=()2．设集合；则()3.若向量；则()4.下列函数中，在区间上为增函数的是()5.已知变量满足约束条件，则的最大值为()6.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为()7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为的概率是()8

2、..对任意两个非零的平面向量和，定义；若平面向量满足，与的夹角，且都在集合中，则()二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。(一）必做题（9-13题）9.不等式的解集为_____10.的展开式中的系数为______。（用数字作答）11.已知递增的等差数列满足，则12.曲线在点处的切线方程为13.执行如图2所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为是参数）和是参数），它们的交点坐标为______

3、_.15.(几何证明选讲选做题）如图3，圆的半径为是圆周上的三点，满足，，过点做圆的切线与的延长线交于点，则三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为（1）求的值；（2）设，；求的值16.(本小题满分13分)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。（1）求图中的值；（2）从成绩不低于分的学生中随机选取人，该人中成绩在分以上（含分）的人

4、数记为，求的数学期望。18.(本小题满分13分)如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面。（1）证明：平面；（2）若，求二面角的正切值；19.(本小题满分14分)设数列的前项和为，满足，且成等差数列.（1）求的值；（2）求数列的通项公式。（3）证明：对一切正整数，有20.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆上的点到的距离的最大值为；（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上，是否存在点使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及相对应的的面积；若不存在，请说明理由。21.（本小题满分1

5、4分）设，集合，，。（1）求集合（用区间表示）（2）求函数在内的极值点。2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）参考答案1.【解析】选依题意：，故选.2．【解析】选3.【解析】选4.【解析】选区间上为增函数，区间上为减函数区间上为减函数，区间上为增函数5.【解析】选约束条件对应边际及内的区域：则6.【解析】选几何体是圆柱与圆锥叠加而成它的体积为7.【解析】选①个位数为时，十位数为，个位数为时，十位数为，共个②个位数为时，十位数为，共个别个位数为的概率是8.【解析】选都在集合中得：9.【解析】原不等式或或,解得10.【解析】

6、的展开式中第项为令得：的系数为11.【解析】12.【解析】切线方程为即13.【解析】输出的值为14.【解析】解得：交点坐标为15.【解析】连接，得16【解析】（1）（2）17【解析】（1）（2）成绩不低于分的学生有人，其中成绩在分以上（含分）的人数为随机变量可取18【解析】（1）平面，面平面，面又面（2）由（1）得：，，平面是二面角的平面角，在中，在中，得：二面角的正切值为19.【解析】（1）相减得：成等差数列（2）得对均成立得：（3）当时，当时，由上式得：对一切正整数，有20.【解析】（1）设由，所以设是椭圆上任意一点，则，所以当时，当时，

7、有最大值，可得，所以当时，不合题意故椭圆的方程为：（2）中，，当且仅当时，有最大值，时，点到直线的距离为又，此时点(lfxlby)21.【解析】（1）对于方程判别式因为，所以①当时，，此时，所以；②当时，，此时，所以；当时，，设方程的两根为且，则，①当时，，，所以此时，②当时，，所以此时，（2），所以函数在区间上为减函数，在区间和上为增函数①是极点②是极点得：时，函数无极值点，时，函数极值点为，时，函数极值点为与.