GB8055-1987 数据的统计处理和解释分布皮尔逊型分布的参数估计 - 下载地址.pdf

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1、中华人民共和国国家标准UDC519.28数据的统计处理和解释GB8055一87r分布(皮尔逊Ill型分布)的参数估计StatisticalinterpretationofdataParameterestimationforgammadistribution(Pearson111distribution)1引言l.1适用范围及用途本标准适用于服从「、分布的各种随机变量本标准规定了根据样本值估计r分布的参数的方法1.2应用亲件对测量、试验、调查得到的数据，要进行理沦分析、经验判断或统计检验，如果服从「分布.则可按本标

2、准确定其参数的点估计和区间估计2名词术语本标准所用统计学名词术语见GB3358--82《统计学名词术语及符号》，除此之外.还规定名词术语如下:2.1偏态系数coefficientofskewness总体的三阶中心矩与标准差的立方之比C，二E(X一E(X)Y八寸&(X一E(X)Y)，2.2样本的几何均值geometricmeanofsample:个抽样单位乘积的令次幂。(1、二，)2.3甲函数!1‘一functionF函数的导数与11函数之比。州甲<1a)二「，(-)J1,(v,)(或dFd(am)/}3符号及其意

3、义为使用方便，将本标准所用符号及其意义列人附录A(补充件)。4r分布参数的点估计4.1二参数r分布的点估计二参数11分布的密度函数是:国家标淮局1987一09一02批准1988-04-01实施.www.bzxzk.com.Gs8055一87)b=一母r>of(,;,n,b)一·}0，琪0其中，斑)。是形状参数;h>。是尺度参数当，，沈，⋯⋯:‘、为样本观测值时，本节给出参数,n,6的点估计。4.1.1矩估计(,r>10)当精度要求不高时，可用此法实施步骤a.计算样本均值、一令J}x,(1)b，计算样本方差1,1

4、一万士、I1u'(，一z)'(2)计算很的矩估计欢=r'/R`(3)d.计算b的矩估计b=S'/",4.〕2极大似然估计(n>to)寻求极大似然估计有两种方法，近似公式法和牛顿迭代法。其中近似公式法给出的极大似然估日计算误差可达10,，牛顿迭代法可给出更高的计算精度，实际L作中可根据需要选用其中之-4.1.2.1rE似公式法实施步骤:a，计算统计最.(5)/7一In￡一Inr其中，沂是样本的几何均值b计算，的极大似然估计当0

5、)m=11当0.5772

6、飞/mk一4!'(.,)d.判断}跳t一二、}是否小于已给定的计算误差￡，是则取m的极大似然估计为叨=仇k，1(13)否则按公式(12)继续计算。，十，，，⋯⋯，直到相邻的两项之差的绝对值小于已给定的:。计算b的极大似然估计乙二xf爪(19)框图与程序见附录B(补充件)。4.2三参数r分布的点估计三参数r分布的密度函数是x>口f(x;机，b，一{bP(1m)(la-ba“一‘·x}-a其中。>。是形状参数,b>O是尺度参数，。是位置参数当a=x，··一，xn为样本观测值时，本节给出参数。，b，。和三参数r分布的期

7、望产，变异系数C=.偏态系数C，的点估计4.2.7参数m,b,a与)"e-C，的关系amb斗...(I5)、m/(m+a/b)...(L6)2/,几R·(J7)4/C;二(18){eC,C,l2all一2C,/C,):;::4.2.2适线法(n>20)实施步骤:样本从大到小排列成x.>x;>一李x;,b.用公式P,一n+1(:一，，2⋯。)(21)计算Pt。计算Ex',(22)d.计算氏和C，的初始值C,。和久C。=S/xC。二2xC.=/(x一z;,)一::::e.查附录A3的表A2，由C,o，P查得对应的O,

8、(ti=1,2s.计算.(P)x(p)=x(C},O,+1)一(25)乡计算目标函数值Q二艺}4-x(P,)}一〔26).www.bzxzk.com.GB8055一87h.用模t搜索法逐步求出使心达到最小的C=帅‘了，具体步骤见附录B(补充件)中的B.艺节‘.取/，=x,C，二CJ`,G?,一l',框图及程序见附录B(补充件)。5二参数1'分布的区间估计当:二，之，⋯⋯，