函数的奇偶性75768

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1、函数的基本性质之奇偶性一、知识要点函数的奇偶性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f（x）定义域内任意一个X,都冇f（—x）=—f（X）,那么函数f（x）叫做奇函数.…ya(a.1厂F(a))（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图彖（图象关于原点对称）(~a.f(-a))oax如果对于函数f（x）定义域内任意一个X,都有f（—X）二f（x）,那么函数f（x）叫做偶函数..•y(-a.f(-a)).(a,f(a))（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y轴对称）—aoax②若函数门兀）为奇函

2、数，且在兀=0处有定义，则/（0）=0.③奇函数在）,轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在）,轴两侧相对称的区间增减性相反.④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或菲）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数.一、例题分析题型一、求下列函数的奇偶性①y=/+丄;X(2)y=V2.x—1+J1—2x；（…::鳥鳥题型二、奇偶性的应用例1・（2002上海春，4）设/（x）是定义在R上的奇函数，若当兀20吋，/（兀）函数的基本性质之奇偶性一、知识要点函数的奇偶性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方

3、法函数的奇偶性如果对于函数f（x）定义域内任意一个X,都冇f（—x）=—f（X）,那么函数f（x）叫做奇函数.…ya(a.1厂F(a))（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图彖（图象关于原点对称）(~a.f(-a))oax如果对于函数f（x）定义域内任意一个X,都有f（—X）二f（x）,那么函数f（x）叫做偶函数..•y(-a.f(-a)).(a,f(a))（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y轴对称）—aoax②若函数门兀）为奇函数，且在兀=0处有定义，则/（0）=0.③奇函数在）,轴两侧相对称的区间增减性相同，偶

4、函数在）,轴两侧相对称的区间增减性相反.④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或菲）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数.一、例题分析题型一、求下列函数的奇偶性①y=/+丄;X(2)y=V2.x—1+J1—2x；（…::鳥鳥题型二、奇偶性的应用例1・（2002上海春，4）设/（x）是定义在R上的奇函数，若当兀20吋，/（兀）=log3（1+兀），则/（—2）=__。-1例2・已知定义在R上的函数y=/(x)满足A2+x)=A2-x),是偶函数，当兀e[0,2]时，沧)=2兀_],求%e[-4,

5、0]时沧)的表达式。解：由条件可以看出，应将区间[一4,0]分成两段考虑：①若2,0],—兀丘[0,2],・・・兀0为偶函数，・••当%e[-2,0]时,f(x)=f(-x)=-2x-,②若xe[—4,—2),・・.4+圧[0,2),・・7(2+劝+/(2_兀),・％)=几4—力，-(一兀)]=/(4+x)=2(x+4)-l=2x+7；综上’/(%)=2兀+7-2x-l(-4

6、的是()/(x)=^

7、£/(力=(1_胡严A.函数兀-2是奇函数B.函数Vl-x是偶函数C.函数/(兀)=x+V?匚I是非奇非偶函数D.函数/(力=1既是奇函数又是偶函数4.设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述止确的是()DA.f(x)f(-x)是奇函数B.f(x)

8、f(-x)

9、是奇函数C.f(x)-f(-x)是偶函数D.f(x)+f(-x)是偶函数3.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)二一f(x),则f(6)的值为()BA.-1B.0C.1D.24•已知定义域为(—1,1)的奇函数y二f(x)又是减函数，且f(a—3)+f(9—a2)<0,则a的取值范围是(

10、)oAA.(2血，3)B.(3,砸)C.(2迈,4)D.(一2,3)5•设定义在R上的函数f(x)=

11、x

12、,则几兀)A.既是奇函数，又是增函数B.既是偶函数，乂是增函数A.既是奇函数，又是减函数B.既是偶函数，又是减函数6.y=f(x)(xeR)是奇函数，则它的图象必经过点()A.(—a,—f(—a))B.(a,—f(a))丄C.(a,f(Q))D.(—a,—f(a))D7.如果偶函数在具有最大值，那么该函数在——有()AA.最大值B.最小值C.没有最大值D.没有最小值二填空10.已知函数f(x)是定义在(-8,+