人教A版高中数学选修4-5知识点总结

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1、变形公式：a+b>2y[cibab<高中数学选修4・・5知识点1、不等式的基本性质①（对称性）a>bob>a②（传递性）a>b,b>c=>a>c（3）（可加性）d〉bU>d+C>"+C（同向可加性）a>b,c>dn&+c>b+d（异向可减性）a>b,ca-c>b-d④（町积性）已>b,c>0=ac>bea>b,c<0=>acb>O,c>d>Onac>bd（异向正数可除性）a>b>gb>0=>an>bn（neN,S.n>1）⑦（开方法则）a>b>O^>^a>^b（neN,且n>l）⑧（倒数法则）a>b>On丄v丄;a

2、v/?vOn丄〉丄abab2、几个重要不等式用基本不等式求最值吋（积定和最小，和定积最大）,要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”•③一（三个正数的算术一几何平均不等式）竺也兰ny赢（a、b、cgRJ（当fl仅当a=b=c时取到等号）.@a2®a2-^b2>2ab（a,bwR）,（当且仅当a=b时取”=”号）.变形公式：abd丫+b2+c2>ab+be+ca（a,beR）（当且仅当a=h=c吋収到等号）.⑤R+b②，基本不等式）凹X巫[a,淀門,（当且仅当a=b时取到等号）.4-c3>3abc（a>0,b>0,c>0）（当H.仅当a=b=c时取到等号）.h/J⑥若ab>0,W

3、J-+->2（当仅当a二b时取等号）⑦b

4、a

5、-

6、fe

7、<

8、a±/?

9、<

10、a

11、+

12、43、几个著名不等式①迪込晶V亦<晋<爭’W且仅当心时取号）•（即调和平均<几何平均5算术平均W平方平均）.变形公式：②帚平均不等式:+aj+…+ci；、一(6?

13、+a?+…+a”)~・n③二维形式的三角不等式：7^2+^2+7%22+>722^7（%1-%2）2+（）?1->2）2（兀］

14、,必,兀2』2wR）・④二维形式的柯西不等式：（a2+b2）（c2+rf2）>（ac+bd）2（a,b,c,dg/?）.当且仅当ad=bc时,等号成立.⑤二维形式的柯西不等式：（a；+aJ+）（bf+bj+Z?32）>（c©+a2b2+a^b3）2・⑥•般形式的柯西不等式：（a「+q，2+…+a/）（b「+bj+...+b；）n（6/

15、Z?

16、+a占》+...+cillbn.⑦向量形式的柯術不等式：设恳莎是两个向量，则R・界卜问同,当且仅当万是零向量,或存在实数R,使a=kp时,等号成立.⑧排序不等式（排序原理）：设q

17、pc2,...,czl是仪厶,...，化的任一排列，贝Ua/“+色氏一］+・・・+〃］<%+a2c2+...+ancn

18、2+二〉（a+-）2;②将分子或分母放大（缩小）,,11112212如<>=二>i)等.5、一元「•次不等式的解法求一元二次不等式祇‘+加+C〉0（或v0）（a工0,A二夕一4ac〉0）解集的步骤:一化：化二次项前的系数为正数.二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根.四画:画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集.规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边.6、高次不等式的解法:穿根法.分解因式，把根标在数轴上，从右上方依次往下穿（奇穿偶切）,结合原式不等号的方向，写出不等

19、式的解集.7、分式不等式的解法:先移项通分标准化,则（“V或时同理）0>Oo/(»g⑴>0g⑴g(x)[g(x)H0规律：把分式不等式等价转化为整式不等式求解.8、无理不等式的解法：转化为苗理不等式求解(1)Jf(x)>a(a>0)<=>fM>oo0f(x)>[g(x)]2/(X)>0(4)0/W0(5)J/(x)>Jg(x)o0f(x)>g(x)规律：把无理不等式等价转化为有理不等式，诀窍在于从“小”的一边分析求解.9、指