广东省广州市海珠区2015届高三8月摸底考试数学(理)试题

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1、广东省广州市海珠区2015届高三8月摸底考试数学理试题本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改

2、液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，,则A．B．C．D．2．设复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，，则A.B.　　　C.D.3．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是A．若则　　B．若，，则C．若，，则D．若，，则4．设等比数列的前n项和为，若则A．31B．32C．63D．645.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数

3、的是A．B．C．D．6．由不等式确定的平面区域记为，不等式确定的平面区域记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为A．B．　C．D．[来源:学科网]7．已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为A．B．　　C．D．8．已知菱形的边长为，，点分别在边上，.若，，则A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.第10题图（一）必做题（9～13题）9．的展开式中，的系数为，则．(用数字填写答案)10．已知某程序框图如

4、图，若分别输入的　　的值为，执行该程序后，输　出的的值分别为，则　．11．在中，角所对边分别为，且，面积，则=．12．图中阴影部分的面积等于．13．如图,对大于或等于的正整数的次　幂进行如下方式的“分裂”(其中)[来源:Zxxk.Com]例如的“分裂”中最小的数是,最大的　数第13题图是；若的“分裂”中最小的数是,则最大的数是．[来源:学§科§网]第12题图（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知

5、点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）．则点到曲线上的点的距离的最小值为．15．（几何证明选讲选做题）如图，过⊙外一点分别作圆的切线和割线交圆于，且，是圆上一点使得，则．[来源:学科网]三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．(本小题满分分)已知函数，.（1）求的单调递减区间；（2）若，，求．17．(本小题满分12分)为增强市民的环保意思，某市面向全市增招环保知识义务宣传志愿者.从符合条件的名志愿者中随机抽取名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄（岁）

6、分成五组:第组,第组,第组,第组,第组.得到的频率分布直方图(局部)如图所示.（1）求第组的频率,并在图中补画直方图；[来源:学*科*网]（2）在抽出的名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取名参加中心广场的宣年龄∕岁第17题图传活动,再从这名志愿者中采用简单随机抽样方法选取名志愿者担任主要负责人.记这名志愿者中“年龄低于岁”的人数为,求的分布列和数学期望．[来源:Z#xx#k.Com]18．（本小题满分14分）第18题图如图，四棱锥中，底面为正方形，，平面，为棱的中点．（1）求证：//平面；（2）求证：平面平

7、面；（3）求二面角的余弦值．[来源:学科网ZXXK]19．（本小题满分14分）已知公差不为0的等差数列的前项和为，若,且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2），证明:对一切正整数,有．20．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于，两点．（1）求曲线的轨迹方程；（2）是否存在△面积的最大值，若存在，求出△的面积；若不存在，说明理由.[来源:学科网][来源:Zxxk.Com]21．（本小题满分14分）已知函数的图象在点（为自然对数的底数）处的

8、切线斜率为．[来源:学科网ZXXK]（1）求实数的值；（2）若不等式在上恒成立，求的最大值；（3）当时，证明:．