二次函数与几何面积

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1、二次函数与几何面积例1(中考变式)如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交与A(l,0),B(-3,0)两点，顶点为D。交Y轴于C(1)求该抛物线的解析式与AABC的面积。(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M,使△A/BC是以ZBCM为直角的直角三角形,若存在，求出点P的坐标。若没有，请说明理由(3)若E为抛物线〃、C两点间图象上的一个动点(不与A、B重合)，过E作EF与X轴垂直,交BC于F,设E点横坐标为X.EF的长度为L,求L关于X的函数关系式？关写出X的取值范围？当E点运动到什么位置时，线段EF的值最大，并求此时E点的坐标？(4)在(5)的情况下直线BC与抛物线的

2、对称轴交于点H。当E点运动到什么位置时，以点E、,使三角形BCE的面积最大?例2考点：关于面积最值如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为(一1,0)、(0,—0),点B在兀轴上.已知某二次函数的图彖经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x=l,点P为直线“C下方的二次函数图彖上的一个动点(点P与3、C不重合)，过点P作y轴的平行线交BC于点F.(1)求该二次函数的解析式；(2)若设点P的横坐标为加，试用含加的代数式表示线段PF的长;(3)求APBC面积的最大值，并求此时点P的坐标.例3考点：讨论等腰如图，己知抛物线y=^x2+bx+c与y轴相交于C,与兀轴相交于A、点

3、A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,—1).(1)求抛物线的解析式；(2)点E是线段AC上一动点，过点E作DE丄兀轴于点D,连结DC,当ADCE的血积最大时，求点D的坐标；(3)在直线BC上是否存在一点P,使AACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由.备用图例4考点：讨论直角三角（1）如图，已知点A（—1,0）和点B（1,2）,在坐标轴上确定点P，使得AABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（）.（A）2个（B）4个（C）6个（D）7个⑵已知：如图一次函数）=*兀+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B；二次函数y=191—x^+bx+c的图象与

4、一次函数y=—x+1的图象交于B、C两点，与兀轴交于D、E两点22且D点坐标为（1,0）（1）求二次函数的解析式；（2）求四边形BDEC的面积S；例5考点：讨论四边形己知：如图所示，关于x的抛物线y=ax2+x+c（aHO）与x轴交于点A（-2,0）,点3（6,0）,与y轴交于点C・（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）在抛物线上有一点D,使四边形ABDC为等腰梯形，写出点D的坐标，并求出直线4D的解析式；（3）在（2）中的直线AD交抛物线的对称轴于点抛物线上有一动点P,x轴上有一动点Q.是否存在以A、M、P、Q为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点。的坐标；

5、如果不存在，请说明理由.