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1、2010七、(本题12分)24.如图1,在'ABC屮，点P为BC边中点，直线。绕顶点A旋转，若B、P在直线。的异侧，丄直线q于点M,CN丄直线a于点N,连接PM、PN；(1)延长MP交CN于点E(如图2)。①求证：ABPM=ACPE；②求证：PM=PN；(2)若直线g绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线。的同侧，其它条件不变。此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3)若直线d绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变。请直接判断四边形MBCN八、(木题14分)24.如图1,在平而直角坐标系屮，拋物线)=g/+c与兀轴正半轴交于点
2、F(16,0)、与y轴正半轴交于点£(0,16),边长为16的正方形ABCD的顶点Q与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合；(1)求拋物线的函数表达式；(2)如图2,若止方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与兀轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q(运动时，点P不与4、B两点重合，点Q不与C、D两点重合)。设点A的坐标为(/??,n)(/77>0)o①当PO=PF时，分別求出点P和点Q的坐标；②在①的基础上，当正方形ABCD左右平移吋，请育接写出加的取值范围；③当巾=7时，是否存在加的值使点P为边中点。若存在，请求出加的值；
3、若不存在，请说明理由。图1图2备用图2011七、（本题12分）24・已知，AABC为等边三介形，点D为直线BC±一动点（点D不与B、C重合）.以AD为边作菱形ADEF,使ZDAF=60°,连接CF.⑴如图1,当点D在边BC±时，求证：ZADB=ZAFC；②请肓•接判断结论ZAFC=ZACB+ZDAC是否成立；⑵如图2,当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论ZAFC=ZACB+ZDAC是否成立？请写HiZAFC>ZACB、ZDACZ间存在的数量关系，并写出证明过程；⑶如图3,当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，
4、并肓接写出ZAFC、ZACB、ZDAC之间存在的等量关系.八、（本题41分）25.如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A点在—点：左侧），Ly轴交于点C（0,-3）,对称轴是直线x=l,直线BC与抛物线的对称轴交于点D.⑴求抛物线的函数表达式；⑵求直线BC的函数表达式；⑶点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F,交抛物线于P、Q两点，R点P在第三象限.3①当线段PQ=-AB时，求tanZCED的值；4②当以点C、D、E为顶点的三角形是肓角三角形时，请宜接写出点P的坐标.温馨提示：考空可以根据第⑶问的题意，在图中补出图形，以便作答.2012
5、七、（本题12分）24.已知，如图①，ZMON=60°，点A,3为射线OM,ON上的动点（点A,3不与点O重合），H.AB=4込,在ZMON的内部、LAOB的外部有一点P,且AP=BP,ZAPB=120°.（1）求AP的长；（2）求证：点P在ZMON的平分线上；（3）如图②，点C,D,E,F分别是以边形AO3P的边AO,OB,BP,用的中点，连接CD,DE,EF,FC,OP.①当AB丄OP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值；••②若四边形CDEF的周长用/表示，请直接写出/的取值范围.••八、（本题14分）24.已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（・2,
6、0）,点B坐标为（0,2），点E为线段AB上的动点（点E不与点A,B重合），以E为顶点作ZOET=45°,射线ET交线段OB于点F,C为y轴正半轴上一点，且OC=AB,抛物线尸-迥P+mz的图象经过A,C两点.（1）求此抛物线的函数表达式；（2）求证：ZBEF=ZAOE；（3）当AEOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；（4）在（3）的条件下，当宜线EF交兀轴于点Z）,P为（1）屮抛物线上一动点，H线PE交x轴于点G,在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P,使得AEPF的面积是厶EDG积的（2^2+1）倍.若存在，请肓接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.••温馨
7、提示：考牛可以根据题意，在备川图屮补充图形，以便作答.第23题图2013七、(本题12分)24.定义：我们把三勿形被一边屮线分成的两个三角形叫做“友好三角形”性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的血积和等，理解：如图①，在AABC中，CD是AB边上的中线，那么AACD和ABCD是“友好三角应用：如图②，在矩形ABCD中，AB二4,BC二6,点E在AD上，点F在BC±,AE二BF,AF与BE交于点0,(1)求证：AOB和AAOE是“友好三角形”；(2)连接0D,若AOE和4DOE是“友好三角形”，求四边形CD0F的面积，探究：在AABC中，乙
