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《2018年高考数学热点题型和提分秘籍专题10导数的概念及运算文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题10导数的概念及运算1.了解导数概念的实际背景。2.通过函数图象直观理解导数的几何意义。3.能根据导数的定义求函数y=c{c为常数)，y=x,y=丄，y=xy=x,的导数。X4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。匕热点题型］1热点题型一导数的计算例1、求下列函数的导数⑴尸e"sinx；(2)y=x^x(3)sin—cos~o(4)y=In(1—20。【解析】(1妙=(e^'sinr+eXsinx)—e^sinx+。i?(2)因为y=x3+吉+1＞所以y-知一总xx⑶因为y=x
2、一*inr,所以yf=1一
3、t:osx。(4)设尸In叭则尸ln(l—2x)是由y=ln划与就=1一加复合而成。1—27所以班=曲说=w(1一加丫=孑(一2)=yr矿五二卞【提分秘籍】导数计算的原则和方法(1)原则：先化简解析式，使之变成能用八个求导公式求导的函数的和、差、积、商，再求导。(2)方法:①连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导；②分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导；③对数形式：先化为和、差和的形式，再求导；④根式形式：先化为分数指数幕的形式，再求导；①三角形
4、式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导。【举一反三】求下列函数的导数(l)y=(2x—1)(3卄1)；x+sinx~2;x(3)尸—sin#1—2cos27【解析】（1）因为尸（衣-1）（3龙+1）=3+卅-3工-1,所以，y=(6x3y+(2X2/-(3x)-18X1+4x-3o5容斗+曲所儿y+（巧+（警）—+环+癌宁^=旳+八吨一
5、3一⑺沁。(3)因为y=-s^Ln^l—sin^Zcos2^1=血字0哥=和％所以〉y=
6、cOSXo热点题型二导数的几何意义及应用例2、［2017课标1,文14】曲线y
7、=x2-^-在点（1,2）处的切线方程为・【答案】y=x+l【解析】设y=/（x）,则广（兀）=2兀_4,所以广（1）=2—1=1,X所以曲线y=x2+-在点（1,2）处的切线方程为y-2=lx（x-l）,即y=兀+1・【提分秘籍】导数几何意义的应用及解决（1）已知切点昇仏，如求斜率斤，即求该点处的导数值k=f仏）。（2）已知斜率乩求切点心,心））,即解方程尸5=k°⑶求过某点〃（/,必）的切线方程时，需设出切点水尬心））,则切线方程为尸一心）=ru）a—x0）,再把点曲（N,口）代入切线方程，求必。（4）根据导
8、数的几何意义求参数的值时，一般是利用切点戶（几，必）既在曲线上又在切线上构造方程组求解。提醒：当切线方程中巩或y)的系数含有字母参数时，则切线恒过定点。【举一反三】设曲线lnd+1)在点(0,0)处的切线方程为尸2才，贝2=()A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】/=日一占，由题意得/l-o=2,即日一1=2,所以目=3。1.[2017课标1,文14】曲线y=—在点"，2)处的切线方程为.【答案】y=x+l[解析】设，=于(力，贝=所以f(1)=2—1=1,X…所以曲线y=^+-在点〔12｝处的切线方程^y
9、-2=lx(x-l),即y=x+l.x2.[2017课标1,文21】已知函数/(%)=eex-扁x・(1)讨论/(兀)的单调性;(2)若f(x)>0,求瘦的取值范围.【答案】(1)当a=0,/(兀)在(-oo9+oo)单调递增；当°>0,/*(兀)在(一8,ina)单调递减，在(Ina,+8)3单调递增；当a<0,/(x)^(-oo,ln(--))单调递减，在(ln(--),+oo)单调递增；(2)[—27,1].3.[2017山东，文20】(本小题满分13分)已知函数f(x)=^x3-^axaeR.,(I)
10、当沪2时,求曲线)，=/(x)在点(3,f(3))处的切线方程；(II)设函数g(兀)=/(*)+(x-a)cosX-sin兀，讨论g(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.【答案】⑴3x—y—9=0,(2)(H)(l)d=0无极值；⑵avO极大值为一丄^-sintz，极小值为—Q；6(1)67>0极大值为-a,极小值为-丄/一sina.6【解析】(I)由题B/Z(x)=x2-cix,所以,当a=2时，/⑶=0,fx)=x2-2x,所以门3)=3,因此，曲线y=/(x)在点(3,/(3))处的切线方程是
11、y=3(x-3),艮卩3x—y—9=0・(II)因为g(x)=/(x)+(x—£j)cosx—sinx所以g'(x)=ff(x)+cosx—(x—a}sinx—cosx=x(x—c)—(x—a)sinx=(x—c)(x—sinx)>令內(x)=x—siux>则(x)=1—cosx>0〉所V.h(x)在盪上单调递増，因为/i(O)=O,所以，当兀>0时，//(%)>0:当兀
