江苏省扬州师大附中2012-2013学年高一下学期期中考试数

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1、扬州大学附属中学2012～2013学年度第二学期高一数学期中试题2013.04.25责任命题、审核：本试卷共计：160分考试时间：120分钟一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卷相应的位置上.1．_____________.2．在中，，则=_____________.3．在数列中，=1，，则的值为_____________.　4．已知不等式解集为，则实数．5．已知=且,则的值是________．6．在等差数列中，为它的前项和，且，，则________．7．已知正数满足，则的最小值为________．8．等差数列中，，则数列前项和取最大值时的的值为

2、________．9．已知等比数列中，，且，则=_________．10．某校在体育场举行升旗仪式．如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和30°，且座位A、B的距离为10米，则旗杆的高度为________．11．已知,则________.12．在中，角所对的边分别为,若，则角的大小为_________．13．不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是________．14．定义函数，其中表示不超过的最大整数，如：＝1，＝－2．当时，设函数的值域为A，记集合A中的元素个数构成

3、一个数列，则数列的通项公式为_________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．（本小题满分14分）设全集为,,．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．16．（本小题满分14分）已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最小值及取得最大、最小值时对应的值．17．（本小题满分14分）已知等差数列的前项和为，且；等比数列中，公比，前项和为且，.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18．（本小题满分16分）作为扬州市2013年4.18系列活动之一的花卉展在瘦西湖万

4、花园举行．现有一占地1800平方米的矩形地块，中间三个矩形设计为花圃（如图），种植有不同品种的观赏花卉，周围则均是宽为1米的赏花小径，设花圃占地面积为平方米，矩形一边的长为米(如图所示)（1）试将表示为的函数;（2）问应该如何设计矩形地块的边长，使花圃占地面积取得最大值．19．（本小题满分16分）已知中，角所对的边分别为，且，周长为12．（1）求角；（2）求面积的最大值．20．（本小题满分16分）设等比数列的前项和为；数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）①试确定的值，使得数列为等差数列；②在①结论下，若对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个新数列．设是数列的前n项和，试求

5、满足的所有正整数．高一数学期中参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卷相应的位置上.1._____________.2.在中，，则=_____________.3.在数列中，=1，，则的值为_____________.397　4．已知不等式解集为，则实数．5.已知=且,则的值是________．6．在等差数列中，为它的前项和，且，，则______．127.已知正数满足，则的最小值为________．8．等差数列中，，则前项和取最大值时的的值为________．7或89.已知等比数列中，，且，则=_________．510.某校在体育场举行升

6、旗仪式．如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和30°，且座位A、B的距离为10米，则旗杆的高度为________．30米11．已知,则________.12．在中，角所对的边分别为,若，则角的大小为_________．13.不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是________．14．定义函数，其中表示不超过的最大整数，如：＝1，＝－2．当时，设函数的值域为A，记集合A中的元素个数构成一个数列，则数列的通项公式为_________．＝1＋二、解答题：本大题共6小题，共计

7、90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15.设全集为,,．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．15．解：由已知得：，．(1);(2).16．已知函数．⑴求的最小正周期；⑵求在区间上的最大值和最小值及取得最大最小值时的值．解：=（1）周期为；（2），则时有最大值；则时最小值-2.17．已知等差数列的前项和为，且；等比数列中，公比，前项和为且，.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和.解:（1），，(2)18.作为扬州市2013年