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《棱柱与棱锥的内切与外接练习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.（2013•陕西卷）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为■分析：由三视图得该几何体为半径为1的半个球，则表面积为半球面+底面I员【，代入数据计算为S=
2、x4nXI2+nXI2=3兀・答案：3兀•反思：曲三视图求简单组合体的表而积，关键是还原儿何体.2.（2013•福建理科）已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，目.图屮的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是.分析:该多而体是一个球，中间内接一个棱长为2的正方体，设球的半径为R，则2R=2萌,R=羽，所以5球=4jiR2=12Ji.答案：12兀3.[2013年高考新课
3、标1（理）]如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将-个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度，则球的体积为（）4500龙3A.cm3B.C.1372£3cm3B.D.866龙】cm32048龙3cm3M3E分析：设正方体上底而所在平面截球得小圆*而圆M的半径为4,rh则圆心M为正方体上底血正方形的屮心.如图.设球的半径为R,根据题意得球心到上底面的距离等于（R-2）cm,解出R=5,所以根据球的体积公式，该球的体积心知呼X介驾乙£故选A.答案：A4.（2013・辽宁卷）已知直三棱柱ABC—A1B1C1的6个顶
4、点都在球0的球而上.若AB=3,AC=4,AB丄AC,AA1=12.则球0的半径为（）A.B.2y[}0C.学D.3屮6分析：由题意将肓•三棱柱ABC-A1B1C1还原为长方体ABDC-A1B1D1C1,则球的肓径即为长方体ABDC-A1B1D1C1的体对角线AD1,所以球的宜径ADI=a/AB2+AC2+AA2=寸32+42+122=13,则球的半径为㊁，故选C.2.有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体的各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点.求这三个球的半径Z比.解：设正方体的棱长为/球的半径分别为R】，R2,Rs.球内切于正方体时，球的直径和正方体的棱
5、长相等，如图1所示，AB=2Ri=a,所以Ri=
6、；》、、、球与这个正方体的各条棱相切时，球的直径与正方体的面对角线长相等，如图2所示,当球过这个止方体的各个顶点时，也即正方体内接于球，此时正方体的八个顶点均在球面上，则止方体的体对角线长等于球的直径，如图3所示，EF=2R尸萌a,故三个球的半径Z比为1：萌:萌.答案：1：边:心3.(山东省潍坊市2013届高三笫一次模拟考试理科数学)已知一圆柱内接于球0,H.闘柱的底面直径与母线长均为2,则球为0的表血•积为.分析：圆柱的底面直径与母线长均为2,所以球的直径a/22+22=V8=2a/2,即球半径为所以球的表面积为4^-x(a/
7、2)2=8^.【答案】5.4.一个长方体的各顶点均在同一球的球而上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3,则此球的表面积为.解析因为（2^2=12+22+32=14,所以S球=4n#=14n.答案14Ji2.用任意一个平血截-个儿何体，各个截面都是圆，则这个儿何体一定是（）A.圆柱B.鬪锥C.球体D.圆柱，圆锥，球体的组合体解析：由球的性质可知用平面截球所得的截面都是圆面.答案：C3.（2011•辽宁高考文科）已知球的直径SC二4,A,B是该球球面上的两点，AB二2,ZASC=ZBSC=45°,则棱锥S・ABC的体积为⑴晅⑻迈©也（D）也3333【思路点拨】找到直径SC的垂
8、截面是解决本题的关键.【精讲精析】选C,设球心为O,则AO.BO是两个全等的等腰直角三角形斜边上的高，斜边50=4,故AO=BO=2,且有AO丄SC,B0丄SC.・・・匕皿=«仙+%-泗冷Sd/SO+OC）冷><¥><24A乜4.（2011•新课标全国高考理科）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6,BC=2观，则棱锥O—ABCD的体积【思路点拨】画出图形，找出球心位置，然后数形结合求出棱锥O-ABCD的体积.【精讲精析】8>/3如图所示，00’垂直于矩形ABCD所在的平面，垂足为0’,连接O'B,OB,则在R临OO'B中，由0B=4,=可得OO‘=2,
9、5.（2011•新课标全国高考文科）已知••Vo_abcd=^S-OO<=^x6x2^x2=^.两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若3亠圆锥底面血积是这个球血面积的2,则这两个圆锥屮，体积较小者的高与体积较人者的高16的比值为O【思路点拨】画出图形，利用数形结合然后利用球及圆的性质求解【精讲精析】
10、如图设球的半径为R，圆锥的底而圆半径为"则依题意得2nr存4庆，即gcSO左:.ZO'CO=30°,/.OO'=-Rf.AO'=R--R,BO'2212.［201
