数学总复习知识点

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1、总复习知识点第一章第一节（P4）1•对应法则题型如例2例2设/（x-1）=x2-4x,求/（兀）.解令x-l=t,贝心=/+1,所以口）=（!+1）2_4（『+1）=尸_2—3所以/（x）=x2-2x-3假如改成设/（x+1）=%2-4x,求/（%）.或/（x-l）=x2-4x+2,求/（%）.是否会做?2.定义域3例：求函数y=ln（4兀+3）的定义域4兀+3>0,兀〉一才或改成y=ln（5兀+6）第一章第三节（P18）3.数列求极限lim7?T83n3n+2=1或lim7?Tg3n23n2+2=1或lim3n3n2+2=0第一章第五节（P32）

2、4.无穷小的定义函数X+l9当XT1时，不是无穷小函数兀一1,当XT1时，是无穷小5•无穷小与有界函数之积仍为无穷小（P33）sinx例3求lim沁・解因为lim丄=0,所以丄为xt+8时的无穷小量，又因为<1,所以沁仍为XT+OO时的无穷小量，所以lim沁二0・XXTZX把上题改成limCQSA=0或改成limxcos兀=0或limxsinx=0XT+oo兀X—>0XT（）6•求极限（P39）例3求凹g・兀T3时，分子及分母的极限都是零，于是分子、分母不能分别取极限.因分子及分母有公因子兀-3,而兀t3时,"3,兀一3工0,可约去这个不为零的公因

3、子•所以..X—3Iim—=lim”t3f—9xt3x-311(x+3)(x-3)~™T+3_6改成］im尤二匹=lim(KT=lim兀+4=8或xt4X—4xt4JV—4at4lim=lim二limx+1二2。XT1X~ATIX~XT1第一章第七节（P43）7.两个重要极限lim沁=1或lim沁=1或lim沁二丄Z)xz2xz2x2limJVT8

4、例1函数〉=J在点兀=1没有定义，但x-1limXTl兀Ix-所以兀=1为该函数的可去间断点.函数在兀=1不连续是因为在兀=1没有定义。x-l,x<0例4函数/(x)=0当兀一>0时,limf(x)=lim(兀一1)=一1,limf(x)=lim(兀+1)=1,XT(T7XT(rXT。*、7XTO*左极限与有极限都存在，但不相等，所以点x=0为该函数的跳跃间断点.函数在X=0不连续是因为1黒/(X)不存在。第一章第十节(P57)9.初等函数在其定义域内是连续性的limsinx例求limesinx==e=eoXT—2第一章

5、第-一节(P59)10.零点定理证明方程至少有一个根例1证明方程x3-2x-=0在区间(0,2)内至少有一个根.证函数/(x)=x3-2x-1在闭区间［0,2］上连续，又/(0)=-1<0,/(2)=3>0・由零点定理，在(0,2)内至少有一点,使得/(^)=0,即孑―2§—1=0(0<^<2).这等式说明方程扌-2兀-1=0在区间(0,2)内至少有一个根是§・第二章第一节(P66)11•导数的定义已知门3）=2,则悝“苛化一］已知门4）=2,则唧《+牛側12•切线的斜率（P74）求曲线y二/在点（1」）处的切线斜率？例：因为『=（盯=3兀2,由

6、导数的几何意义知，曲线y=F在点（1」）处的切线斜率为几防3叩q=3。例：曲线y=ln（2%）在点卩,（）］处的切线斜率？k=$!=7-1=2X=-2rX=-2厶人2第二章第三节（P82）13.复合函数求导例5y=Incos(e'),求包.dx解—=[lncos(eA)J=1C0S(X)cos(ex)l岀口（町=_皿（小・cos（（?x）I）例如:y=ln(sinx+l)、cosxsinx+1y=ln(2x+3)22x+3第二章第五节（P89）14.会求高阶导数例2求指数函数丿=严（。为常数）与y二/的斤阶导数解y二3/=,/=（Te^,二/严'，

7、依此类推，可得y（"）=NZJ即特别地，d=l时，比如说(『)㈣"第二章第六节(P93)13.隐函数求导例1求由方程〒+才=1所确定的隐函数y的导数.解把方程两端分别对兀求导，记住y是兀的函数，得2x+2>y=0,由此得y(yH0)・y例2求由方程ey-^xy-e=0所确定的隐函数y的导数.解把方程两端分别对X求导，得ey・y，+y+Ay=0，由此得y=—，G+rho).x+e第二章第七节(P98)14.可导与可微的关系定理函数y=f(x)在点兀可微的充分必要条件是函数/(兀)在点兀可导，且当/(x)在点兀可微时，有dy=fx)^x.可导是可微的

8、充要条件，同时可微是可导的充要条件15.微分的定义例2y=sin(2x+1),求〃y•解(1)用公式=fx)clx，得d