5几何方法与作用的归纳

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1、关节五几何计算方法与作用的归纳当以比单纯逻辑论证宽泛得多的思想和视角來研究儿何图形及其和相关的问题时，“儿何计算”的意义和作用，就被大大地加强了。第一，几何图形的人小及形状、几何图形间的位置关系，在许多时候木来就需要运用相关的数量来表示，无疑地就会涉及到儿何量的计算；第二，当我们注重研究图形的动点问题，图形的变换及运动问题，在坐标系里硏究图形的一些问题吋，就愈是不可避免地要借助几何量的计算；第三，那些基于实际而模型化为儿何图形的应用类问题，更是必须依靠儿何量的计算來解决。因此，《课标》理念下的儿何学习，儿何计算的份量

2、加大了，层次提高了。在本关节，我们先将儿何计算的基本方法加以归纳，为而后的应用作好充分准备。一、掌握好几何计算的两种主要方法儿何计算的两种主要方法是：I、借助于解直角三角形；II、借助于三角形的相似关系。1、善于用解直角三角形的方法完成几何计算（1）要善于依题悄恰当地构造直角三角形sinacosa且它们的交角为—贝iJ它们重叠（如图屮阴影）部分的DH（「）COSCT【观察与思考】将原问题抽象为图（1、），在菱形ABCD中，小=8，顶点A到直线CD和直线CB的距离都为1，求菱形ABCD的面积。为此，作丄CD,交CD的延

3、长线于点H,则有=CD-AH=AD^AHf其屮AH=LADAH_1即丫=_LsinZADHsina'菱形八心sin

4、g45XDG=BG寺BD=^在RtDCG^,ZDCG=ZBlCB=30°,:.CG邛DGN•琴X牛.(D•••CG+BGS丸即李+¥归,解得"窖BD的长为V6-V22应当首先考虑借助于解直角三角形，而在这许【说明】通过以上两例可以看出，凡涉及到儿何图形中量的计算时,多情况F,就需要恰当地构造出相应的直角三角形。（2）在图形较为复杂的情况下，要善于恰当地将相关数量转化到某直角三处形例3如图，在等腰梯形ABCD小，AB//CD,AD=BC,延长AB到E,使BE=DC,连结CE,若AF丄C£于点F,CD2E且AF平分ZD

5、AE,—=—，求sinZCAF的值。AE5CF【观察与思考】首先，在RtACF中，sinACAF=——，剩下的任务AC就是去求CF和ACZ间的数量关系，如去求出CF用AC表示的代数式。为此，去研究相应的条件：①由ABCD为等腰梯形，BECD为平行四边形（BE//CD,BE=CD）,可知：AC=BD=EC；②IIIAF丄CE知4F丄BD且AF平分/BAD,得AABQ是等腰三角形，设AF交BD于点G,则③由BG//EC,知MBGsMEF,如此一来，CF=EC-EF=AC-^C=^F,CF当然就有sinZCAF=—=6^

6、1一—0ACAC6例4如图，把一副三角板如图(1)放置，其中ZACB=ZDEC=90°,ZA=45°,ZD=30°,斜边AB=6cm,DC=7cm,把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到^D'CE'^图(2),这时AB与CD相交于点O,DE与AB相交于点F。(1)求ZOFE'的度数；(2)求线段AD的长；(3)若把三介形D'CE'绕着点C顺吋针再旋转30°得到MTCE'、,这吋点B在MTCE、'的内部，外部，还是边上？证明你的判断。(1)(2)【观察与思考】对于(1),如图(2、)，设CB与DE相交于点G,则可通

7、过ZOFE'与AFGB,ACGE‘内角的关系，求得ZOFE的值;对于(2),可先推出ZAOD=90。,并导出OA,OD的长;对于(3),设直线CB交DM£M于B',应在RtAB'CE^^计算出CF的长，为此为基础进行判断。解:(1)设CB与DE相交于点G,如图(2、)，则:ZOFE'=ZB+ZFGB=ZB+ZCGE'=ZB+[180°-(ZBCE'+ZE1)]=45°+[l80°—(15。+90°)]=120°o(2)连结AD,•:AAOD'=AOD'F+ZOFD'=ZOPT+(180°-ZOFE)=30°+(180

8、°-120°)=90°又•・・AC=BC,AB=6cg而ZACO=30°+15°=45。，/.OA=OB=OC=3cm。在RtAODy中，AO=3,OD'=CD'-CO=7-3=4(cm)AD=J32+牟=5(c〃)。（3）点B在AD,,CEM内部，理由如下：设BC（或延长线）交D'E"于点B‘,ZB,C£,,=15°+30°=45°,在Rt