复习解直角三角形教案

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1、ZA的对边斜边叫ZA的正弦•记作sinA=Z4的对边斜边ZA的邻边斜边叫ZA的余弦.记作cosA=ZA的邻边斜边ZA的对边ZA的邻边叫ZA的正切•记作tanA二ZA的对边也4的邻边《解直角三角形》复习教案一、复习目标：1.掌握直角三角形中锐角三角函数的定义。2.熟记30°,45°,60°角的各三角函数值，会计算含特殊角三角函数的代数式的值。3.能熟练运用勾股定理、直角三角形小两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。4.会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。二、复习重点：先构造直角三角形，再综合应川勾股定理和锐角三角两数解决简单的实际问题。三、复习难点：

2、把实际问题转化为解直角三角形的数学问题。四、复习过程：（一）知识回顾1.三角函数定义：我们规定B2.特殊角的三角函数值度函数注、30°45°60°sina1V32V"TcosaV32V

3、V12tanaa/3313.互为余角的函数关系式:90。-ZA与ZA是互为余角.有sin(90°一A)=cosAcos(90：-A)=sinA通过这两个关系式，可以将止，余弦互化.如sin40“=cos50°cos38°12r=sin51°48r1.三个三角函数性质当ZA从30°增长到45°，再增长到60°，它的正弦值从丄增到返，再增到•说明222正弦值随着ZA的增大而增

4、大.即两个锐角，大角的正弦大，反Z两个锐角的正弦值比较，正弦值越大,角越大•如sin50°>sin48°.同理正切函数也具有相同的性质，如tan53°>tan40°比较两个函数值的人小，通常化成同名函数，再根据性质比较人小.(二)综合运用：例1:已知0

5、sina-cosa•••(T

6、°

7、sina-cos6z

8、=cosa-sina例2.如图，已知在RtAABC中，ZACB二RtZ,CD丄AB,D为垂足，CD二石，BD二血，求：(1)tanA;(2)cosZACD;(3)AC的长。注意：角之间的转化，如ZACD二ZB,ZA^ZBCDo例3、已知：AABC中，ZA二30°,ZC-ZB二60°,AC二2血,求AABC的面积。注意：画CD丄AB,将解一般三角形问题转化为解直角三角形问题；在木题屮，求公共直边CD成为求解的关键。例4.北部湾海而上，一•艘解放军军舰正在基地A的正东方向且距离A地40海里的B

9、处训练。突然接到基地命令，要该舰前往C岛，接送一名病危的漁民到基地医院救治。已知C岛在A的北偏东方向60°,n在B的北偏西45°方向，军舰从B处出发，平均每小时行驶20海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院？(精确到0.1小时)例5.如图，城市规划期间，要拆除一电线杆AB,已知距电线杆水平距离14米的D处有一大坝，背水坡的坡度i=2:1,坝高CF为2米，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°,D、E之间是宽为2米的人行道.请问：在拆除电线杆AB吋，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上?请说明理由(在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区

10、域)。Z间的转化，如ZACD=ZB,ZA=ZBCDo(二)、纠正补偿：1、判断题(1).sin75°-cos15°=0.(2)•在RtAABC中，Z090°,a,b,c分别ZA,ZB,ZC的对边则.4a口b(、sinA=—,cosB=—.()cc(3).已知q,0是锐角，若sina>sin0,则a>0.()(4)•直角三角形ABC中，各边都扩大2倍,则正弦值也扩大2倍.()(5).若a是锐角，sina=cos30°,则a=60°.()(6).当0°

11、贝ijcosa二.2(2)a是总角三角形的一个锐角，如果方程IO/一lOxcosa-3cosq+4=0有两个相等实根，则sina=.(3)在RtAABC中，两直介边分别是V5+V2ffV5-V2，则最大锐角的余弦值是(4)在RtAABC中，ZC二90°,AC=4忑,BC=2“,则sinA二(5)a.p是锐角，ILsin(7=¥，cos(0—15)=则q+彳二.AC(6)在RtAABC'I1,ZC^RtZ,则sinA二，一是ZA的函数AB(7)若Q是锐角，且J(cosa-丄)'=C0S6Z-—,则Q的収值范围是v22(8)化简Vi-sin236°+

12、sin5

13、4°-II的结果是.(9)已知等腰三角形的两边分别是10,14.则