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1、第一行列式（一）行列式的定义、性质1.匕0,了,了2，了3均为4维列向量，己知同=ZiYi刃=5,01=10r.丫2幻二j，则
2、A+B
3、=(A.4B.6C.32D.481.1.a,(3,/,,/2,y3均为4维列向量，已知
4、A
5、=
6、crYz知=4,242.设行列式为320402-7242050208,则第四行各元素的代数余子式之和为02.1A123434124123则A?+2A22+3A32+4A42=0(Afj角的代数余子式).2.2设卜=-11-1-1111210252304,•为行列式同中元素呦的余子式,求：A/41+A/
7、42—Al43+2Af44.(4分)2.3设A-11-1-1111210252304，每为行列式中元素切的代数余子式,求：A41+A42+A43+2A44=-11-112304或者人］+人2+人43+2人4=_A1+^42+^43+2A44+2人1=24製2.4已知4阶行列式的第一行元素依次为1,2,2,-1,第四行元素的余子式依次为：8,k,-6,10,则比=3J的系数是-133多项式/(x)=342X3中十的系数为101x51(二)与矩阵及特征值相关的行列式问题1.设A为3阶方阵且
8、A
9、=1,若4按列分块为人=(0皿2，。3)
10、，令B=(Q]+°2+©3，°1+2也+4°3，°]+3°2+9°3)，则网=(B)(A)-2(B)2(C)6(D)-61・1己知〃阶行列式
11、A
12、=O，则下列表述正确的是(B)。(A)行列式主对角线上的元素全为零；(B)A的行向量组线性相关;(C)方程AX=0仅有零解；(D)4"的秩为〃2.已知A,B是斤阶方阵，则下列结论屮正确的是(C)(A)ABhOoAmO且3工0(B)
13、A
14、=0«A=0(C)
15、AB=0<=>
16、A
17、=0或
18、B=0(D)A=/o国=13.设为3阶矩阵，且
19、A
20、=2,
21、B
22、=3,贝卅2A歹卜。3.1若国=£，X是4
23、阶方阵A的伴随矩阵，贝ij
24、(3A)T一2绢=32/813.2.设均为3阶方阵，且
25、A
26、=-1,
27、B
28、=3,贝卅2曲卜8/3。3.3设A为3阶矩阵，且
29、A
30、=2,贝9
31、(2A)-'--27/163.4设4为3阶方阵,同=*,则
32、(2A)_,-(2A)*
33、=_-27/46•如果3阶方阵A的特征值分别为2,4,6,则5I-A=-37.已知3阶非零实方阵A满足A*=屮，则4二]。(三)有特点的行列式aa-11./(q_1)2••••••a”(a—1)"a-2(a®a-n(a-n)2=n(-1尸口勺i=(d—2)〃…(a-n)n1.
34、1（6分）计算行列式Df^,其中a,!⑺-旷■■■1口!/=!01102.求斤阶行列式D=•••••11111的值。3-13.计算4阶行列式012-10001011-1514求农阶行列式111a200a?00的值，其屮qH0,i=1,2,…，“。5.(12分)对于n元线性方程组r2a1a22a1a22a1•••••••••ci2la/2a丿50■■■（1）.证明：n阶系数矩阵的行列式
35、A」=（〃+l）d".（2）・当。取何值时，线性方程组有唯一解，并利用（1）的结果求解的第一个分量西.（3）•当Q取何值时，线性方程组有无穷多解，并
36、求解.注：这里面涉及到克拉默法则a11a6b11bb1ClI—(d+/?+2)11b11a1b11111b0a-l0b-1=(a+b+2)10l-ba-bl-ba0b- a-11a1b-1a-a一1=(a+b+2)1-bb- a-b0b-\-ba-Cl—=(d+b+2)(a-b)b-=(d+/?+2)(6f+/?—2)(d—/?)-第二章矩阵(一)矩阵运算一般运算，特别是矩阵方程(逆)、k次幕*求逆矩阵的两个方法*1.已知方阵A,且满足方程A2-A-2I=0,则A的逆矩阵_*(A—/)_1.1若〃阶方阵A满足A2-
37、3A+2Z=O,则(A-4/)-1=—--(A+Z)Xni012、r10(A—I,B)=ii134T001i121(0117<13、所以X二0-1<22丿/2.1(8分)己知矩阵X满足AX-B=X2.2.已知4,B均为3阶矩阵，矩阵X满足10、fl2>其中111,B=34，求X.k011<2b12、rl1012]<1001322T01121T0100-121z00122/,00122AXA=BXB+BXA-AXB+E其中E是3阶单位矩阵，贝ijX=()A.(A2-B2)-1B.—+则5=(A)•(B)(C)(D)410-21.
38、3.设三阶方阵人B满足A1B-A-B=E,其中E为三阶单位矩阵Al）r,A=ap『，则屮二3.1.己知a=(1"100、‘100、单位矩阵，记A=110，马=001<001,、010丿3.2对角化p~^Ap=A（对角阵）,4.设A为3阶方阵，，则A
