4、(x>0)的图象上的任意两点,过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D,连结AB、AO、B0,则梯形ABDC的面积与△ABO的面积比是()图3反比例系数K的几何意义的探究与应用大家知道，根据反比例函数的意义可知：两个变量x与y的乘积是一个常数k（kHO）.因而过双曲线上任意一点P（x,y）作x轴、y轴的垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形PQRO的面枳（如图甲）为：OR•PR=
5、x
6、•y=Ixy
7、=
8、k
9、,进一步可得到Rt△PRO的
10、面积为丄
11、k
12、・2由此我们可得出比例系数k的几何意义为：过双曲线上任意一点P（x,y）作x轴、y轴的垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积•灵活运用此性质可以帮助我们快速简捷解决与反比例函数的图彖和面积有关的许多问题.例1如图1,已知双曲线y二±（x>0）经过矩形OABC边AB的中点F,交BC・X于点E,J4四边形OEBF的面积为2,则k=图1例2正比例函数y二x与反比例函数y二丄的图彖相交于A,C两点，AB垂直xX轴于B,CD垂直x轴于D（如图3）,则四边形ABCD的面积为（）•35A、1B.-C、2D,图例3、两个反比例函数）和严丄在第一象限内的
13、图象如图所示，点P在"纟XXX的图象上，PC丄X轴于点C,交〉=丄的图象于点A,PD丄y轴于点D,交）p丄的图象于点B,当点p在尸£的XX图象上运动时，以下结论：①AODB与AOCA的而积相等；②四边形PAOB的而积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B—定是PD的中点.其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）.例4(1)探究新知：如图①，已知△ABC与4ABD的面枳相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由。(2)结论应用：①如图②，点M、N在反比例函数y=±伙＞0)的图象上，过点M作ME丄y
14、轴，过x点N作NF丄兀轴，垂足分别为E、F,试证明:MN〃EF.②若①中的其它条件不变，只改变点M、N的位置，如图③所示，请判断MN与EF是否平行。例5、一次函数y=ax--b的图象分別与x轴、y轴交于M、N,与反比例函数y=—的图x象相交于A、B,过点A分别作AC丄兀轴，AE丄y轴，垂足分别为C、E：过点B分别作BF丄X轴，BD丄y轴，，垂足分别为F、D,AC与BD交于K,连接CD.⑴若点A、B在反比例函数y=±伙＞0)的图象的同一分支上，如图①，试证明：x①S四边形AEDK二S四边形CFBK；②AN=BM.⑵若点A、B分别在反比例函数y=-(
15、k＞0)的图象的不同一分支上，如图②，则AN与BM还相等吗？试证明你的结论。E4J1Drfm/—O(r—O/Kx、a.练习1、如图，已知点A是一次函数y二x的图象与反比例函数y点B在x轴的负半轴上，且OA=OB,求AAOB的面积.=丄的图象在第一象限内的交点,2、如图，一次函数y=kx^b的图象与反比例函数y=—的图象交于A(—2,1),B(1,加)两点.(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求厶AOB的面积.!'⑶根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的兀的取值范围.、”J3、已知：如图，在直角坐标系xOy中，RtAOCD的
16、一边OC在兀轴上，ZC=90°，点D在第一象限，0C=3,DC=4,反比例函数的图象经过0D的屮点A.(1)求该反比例函数的解析式；(2)若该反比例函数的图象与Rt/XOCD的另一边DC交于点B,求过A、B两点的直线的解析式.W4、（1）如图在平面直角坐标系屮，点P的坐标为（5,0）,点Q的坐标为（0,3）,把线段PQ向右平移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P◎，则点凡的坐标为，点©的坐标为（2）如图，点A（m,m+1）,B（观+3,加一1）都在反比例函数y=—的图象上.Q^123Px图1xAx（1）求皿k的值；（2）如果M为兀轴上一点，
17、N为y轴上一点，Q以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行以边形以试求直线MN的函数表达式.105、如图，已知直线―丄兀与双
