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《徐景峰《金融数学》1-4章习题解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《利息理论》习题详解第一章利息的基本概念1.解：(1)•••A(r)=A(O)a(r)乂*.*A(/)=2/+yjt+5A(0)=5/、A(f)2VF.a(t)==—tF1A(0)55(2)/3=A(3)-/1(2)=11+73-(9+72)=2+V3-V2=2.3184(4)—4(3)二15-(11+巧)二0]78A⑶一11+亦-•2.解:•・；—“•”一.・.；5=A(4)z5=A(3)(1+z4)z5=100(1+0.04)x0.05=5.23.证明：(1)•・•你+]=A(加+1)-A(加)Im+2=A(加+2)—AO+1)人+3=AO+3)-A(ah+2)Im+k=+k)
2、—A(加+k—1)・•・An+1+打+2+厶”+3+…+Jm+k=A(加+切-A(m)令农=加+a有A(n)-A(加)=几+1+乙+2+篇3+•••+/“(〃＜71)A{ri)-A^n-)_A^n)〔~A(h-1)-~A(n-1)~•■•1+Zn=^S).・.A(n)=(l+z；)A(7?-l)4.证明:(1)・・•第R期的单利利率是h/.Q(l)=d(O)+d(O)i]a(2)=a(0)+a(O)it+a(0)i2a(3)=6/(0)+q(0)4+a(0)i2+a(0)i3a(n)=a(0)+a(O)ix+a(O)i2+a(0)i34卜a(0)in乂・・•67(0)=1d(“)
3、=1+厶+，2+‘3+…/.a(n)一a(0)=a(n)一1=片+“+L+…+A(2)由于第5题结论成立，当取加=0时有A(/z)-A(0)=Z,+/2+•••+<,1.解:(1)以单利积累计算v120=500x3/.120500x3=0.08・•・800(1+0.08x5)=1120(2)以复利积累计算v120+500=500(1+03/.i=0.074337800(1+0.074337)5=1144.972.解：设原始金额为A(0)有4(0)(1+0.1)(1+0.08)(1+0.06)=1000解得4(0)=794.13.证明：设利率是i,则n个时期前的1元钱的当前值为(1+
4、，)",n个时期后的1元钱的当前值为1(1+D""11又・・・[(1+沪]2=(1+iy+——-2>o,(i+沪0+0三1当且仅当(1+Z)2=二>(1+i)n=1,即心0或者n=0时等号成立。那么当Z工0和M工0时(1+沪命题成立。1.解：⑴对于复利•・•"孟二订？z=008所以d=008=0.074141+0.08(2)对于单利•••〃〃=—-A(/i)z0.08nn，nAcL==0.060641+0.322.解：丄'(加)•••(1+沪=1+——m严)(1)•••1+心(1+—r,m1$5)(1+0M+5=(1+°5I仃+zV丄严)匕斗=(l+i)30=1+—所以沪30m1+
5、—(l+o6od"“)d(m}丄(2)—〃=y/.l一一-—=([-d)m,所以和(1)有类似的解答呼30。mm10.解：••心呼1,lnM)=ln如lna+"b+dlnd/.8t=a+2th^c,cd11.解:⑴・・・f•〃心1~di~(l+z)2，、—d・d1]_ddd(l_d)2(1)•：8=-lnv,:.—8=-v_1dv(2)vJ=1—v=1—e~6,=e~ddS12.解：(1)—二/(d),.•・将心/(〃)在〃=0处泰勒展开有-dT(o*(o)d+響八.，0+»2+...■(2)•/d=—=f⑴,故类似(1),将〃=/(i)在匸0处泰勒展开有1+Z
6、d=/(0)+广(0»+^^产+..•=()+i—r++…(3)・・・W")=m[(l+iY-1],故将i(,n)=/(z)在i=o处泰勒展开有：s)A，:m~1：2.(m-l)(2m-l).32m引ttT(4)*.•v=e~6,故将v=f{S)在5=0处泰勒展开有V=1—H2!—1卜•••3!(5)•••5=—ln(l—d)，故将/=/(d)在d二0处泰勒展开有^=o+t/+—+—+2312.证明：乂•••8tS1+reSl[6XdxfP+Scv0+L'g:.a(t)=ek=eQ宀=幺如+厂严1^-de~Sx+1er>I-Sx/叫六-—+1er/?z_in(£2±r)e1+r
7、Z24-F*1K/.=e~p,L()=—v[Hvl2,其屮片=e~(f)^s},v2=e~p，原命题得证。1+r1+r1+rM.解：・・・4(1)=1000丄/"0二^^'5015.解:•••(
8、+晋严=心H3+2f〃尹异.・.4(1)=1000^儿50'=100()050h=1046.0279£/.1.01l2/=e^9解得t=1.4328年『（（）・（）“+（）・1）山16.解：•••">(1+z)20,有丘=(1+z)5(1+『=/=1.82217.解:vl0
