实验七用三线摆法测定物体的转动惯量

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1、0图1三线摆实验装置图实验七用三线摆法测定物体的转动惯量转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特性的一个物理量。转动惯量的人小除与物体质量冇关外，述与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度）冇关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀,可直接计算出它绕特定轴的转动惯量。但在工程实践屮，我们常碰到人量形状复杂、H质量分布不均匀刚体，理论计算将极为复杂，通常采用实验方法來测处。转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定的形式运动。通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。测量刚体转动惯量的方法有多种，三线摆法是具有较好物

2、理思想的实验方法，它具有设备简单、直观、测试方便等优点。一实验目的（1）学会用三线摆测定物体的转动惯量。（2）学会用秒表测量周期运动的周期。（3）验证转动惯量的平行轴定理。二实验原理图1是三线摆实验装直的示意图。上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁±o三个对称分布的等长悬线将两鬪盘相连。上鬪盘固定，下恻盘可绕屮心轴00'作扭摆运动。当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。根据能量导恒泄律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴00’的转动惯最（推导过秤见本实验附录）。(1)_mogRr2‘0—片2TJ‘0式中各物理

3、量的意义如下：叫为下盘的质量；r>分别为上下悬点离各口圆盘中心的距离；乞为平衡时上下盘间的垂冑距离；％为下盘作简谐运动的周期，g为重力加速度（在杭州地区^9.793m/s2）o将质量为加的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与00'轴重合。测出此时下盘运动周期斤和匕下鬪盘间的垂直距离H。同理町求得待测刚体和下圆盘对中心转轴00'轴的总转动惯量为：(加o+/)g〃4ti2H7]2如不计因重量变化而引起的悬线伸氏,（2）则有H^H｛）O那么，待测物体绕中心轴00’的转动惯量为:这一结论称为转动惯量的<—X/C<►/m图2平行轴定理/=人

4、一/（）二豐［（加+叫）了］2一加（）人訂⑶因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某轴的转动惯量。用三线摆法还可以验证平行轴定理。若质量为加的物体绕过其质心轴的转动惯量为厶，当转轴平行移动距离兀时（如图2所示），贝眦物体对新轴00'的转动惯量为皿2。平行轴定理。实验时将质量均为加，形状和质量分布完全相同的两个圆柱体对称地放置在下恻盘上（卜盘有对称的两排小孔）。按同样的方法，测出两小恻柱体和卜盘绕中心轴00'的转动周期7；,则可求出每个柱体对中心转轴00'的转动惯量：_丄r（/HQ+2nf）g/?r21（4）x~2［_°J如果

5、测出小圆柱屮心与下圆盘中心Z间的距离X以及小圆柱体的半径心，则山平行轴能理可求得匚=讥2+丄加疋（5）x2比较lx与匚的大小,可验证平行轴定理。三实验仪器三线摆（包含米尺、游标卡尺、物理犬平以及待测物体）和秒表。四实验内容1.测定圆环对通过其质心且垂直于环面轴的转动惯量（1）调整底座水平：调整底座上的三个螺钉旋钮，直至底板上水准仪中的水泡位于正中间。（2）调整下盘水平：调整上圆盘上的三个旋钮（调整悬线的长度），改变三悬线的长度，直至下盘水准仪中的水泡位于止中间。(3)测量空盘绕中心轴00,转动的运动周期％：轻轻转动上盘，带动下盘转动，

6、这样可以避免三线摆在作扭摆运动时发生晃动(注意扭摆的转角控制在5°以内)。周期的测最常用累积放大法，即用计时工具测量累积多个周期的时间，然后求出其运动周期(想一想，为什么不直接测量一个周期？)。如果采用自动的光电计时装置(光电计时的原理请参阅实验三)，光电门应置于平衡位置，即应在下盘通过平衡位置时作为计时的起止时刻，且使下盘上的扌当光杆处于光电探头的中央，且能遮住发射和接收红外线的小孔,然后开始测量；如用秒表手动计时，也应以过平衡位置作为计时的起止时刻(想一想，为什么？)，并默读5、4、3、2、1、0,当数到“0”时启动停表，这样既有

7、一个计数的准备过程，又不致于少数一个周期。(4)测出待测圆环与下盘共同转动的周期刁：将待测圆环置于下盘上，注意使两者中心重合，按同样的方法测出它们一起运动的周期7；o2.用三线摆验证平行轴定理将两小圆柱体对称放置在下盘上，测出其与下盘共同转动的周期几和两小圆柱体的间距2兀。改变小圆柱体放置的位置，重复测量5次。3.其它物理量的测量(1)用米尺测出上下圆盘三悬点之间的距离。和方，然后算出悬点到中心的距离厂和7?(等边三角形外接圆半径)。(2)用米尺测出两圆盘之I'可的垂直距离〃o；用游标卡尺测出待测圆环的内、外直径2尺、2心和小圆林体的

8、直径2心。(3)记录各刚体的质量。五数据与结果1.恻环转动惯量的测量及计算(表1和表2)表1累积法测周期数据记录参考衣格摆动20次所需时间(s)下盘下盘加圆环1122334455平均平均周期心=ST

9、=s表2有关长度多次