统计学导论复习题

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1、填空1.条件概率的计算公式P(BA)=；乘法公式P(ABC>2.am2,l,4为样本空间5的一个事件组，若A，4，l,九两两互斥，且AML?A”=S，则对S中的事件B有全概率公式o3.设B为样木空间S的一个事件，为样木空间s的一个事件组，且满足:(1)互不相容，且P(A)>0(=1,2,3);(2)S=£U&U4则贝叶斯公式为p(A)=o4.两事件A,B相互独立的充要条件为；三事件相互独立的充要条件为O5.设X为一个随机变量，x为任意的实数，则X的分布函数定义为F(%)=o6.根据分布函数的性质P(Xj

2、些值的概率为：P(X=xk)=pk伙=1,2…用，则谷pk=；根据分布函数的性质kP(X］

3、(0,l),那么X分布密度函数为。3.如果X:N(呻I),f(x)是标准正态分布的分布函数，那么P(a2)=；P(X>3)=o(2)若P(X>c)=P(X?c),则C=5.设随机变量X的分布率为X

4、・202,则E(X)=；P0.40.30.3E(X2)=；E(3X2+5)=o6.已知随机变量X服从/V(-3,1),丫月艮从N(2,l),且X与丫相互独立，随机变量Z=X・2Y+7,则E(Z)=-7.X是随机变量，E(X)是数学期望，则方差定义为D(X)=;计算公式

5、D(X)=o8.若X,Y满足条件,则E(XY)=E(X)E(Y),D(X+Y)=D(X)+D(Y)O9.两个随机变量X,Y的方差分别为4和2,则2X・3Y的方差为。10.设X表示10次独立重复射击击中目标的次数，每次射中的概率为0.4,则E(X)=,E(X2)=；D(X)=o11.设随机变量X服从参数为/的泊松分布，口已知E[(X・1)(X・2)]=1,则/=12.X」是任意两个随机变量，协方差定义为cov(X,y)=；它的计算为cov(X,y)=；cov(6/X,Z?r)=；D(X+Y)=o13.X,Y相互独立与不相关的关系是。14.相关系数定义为厂邓=；且I

6、£。15.设D

7、(X)=4,£>(/)=6,rXY=0.6,则D(3X・2丫)=。1.设随机变量X],X2,X?相互独立，其中X]服从[0,6]上的均匀分布，X?〜M0,22),X3〜p⑶,记Y=X]・2X2+3X3,则D(Y)=o2.设随机变量X与Y独立，同服从止态分布(％$?),令z=aX+bY,h=aX・贝ljrv/z=。30.若X〜B(n,p),则E(X)=,D(X)=；若X〜p(l)，则E(X)=,Q(X)=；若X〜Ng、则E(X)=,D(X)=;若X服从［d,刃上的均匀分布，则E(X)=,D(X)=o计算题1.设A,5C为三个事件，用4,B,C的运算表示下列事件:(1)A,5C都发

8、生;(2)A,B发生,C不发主；(3)A,B,C都不发生；(4)A,B屮至少有一个发生而C不发生；(5)A,B,C中至少有一个发生；2.-袋中装有红球5只、黄球6只、蓝球7只，某人从中任取6只球，试求:恰好取到1只红球、2只黄球、3只蓝球的概率；3.已知P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(AB)=0.2,试求(1)P(B

9、A);(2)P(A

10、B);(3)P(B

11、AlzB);(4)P(AuB

12、AuB).4.设随机变量X具有分布函数:0x<0F(x)=x30?x1・1x31试求:P(X5—3),P(X£-),P(--

13、X?-).23223f^)=I5.设随机

14、变量X具有概率密度Ar(l・x2)0

15、X

16、).X-2-10123Pk0.10.20.20.30.10」x£0012.设随机变量X具有概率密度

17、°fM=1兀

18、Mx⑴求常数A;(2)求X的数学期望.