天津市六校静海一中杨村一中宝坻一中等2018届高三数学上学期期末联考试题理

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1、2017〜2018学年度第一学期期末六校联考高三数学(理)试卷注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目涂写在答题卡上。2.选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.(1)若集合A={yy=R},B={x

2、X_2兀一3>0,兀丘R},那么40(^8)=().(A)(0,3](B)[-1,3](C)(3,+x)(D)(0,-l)U(3,+°°)yWx,(2)己知实数九y满足兀+応1,则目标函数z=2x-y-l的最大值为()・yN-

3、1,(A)-3(B)丄(C)4(0)52(3)(4)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入兀的值为1,则输出S的值为((A)64(B)73(C)512(D)585设｛色｝是首项大于零的等比数列，则“^2<牡”是“数列｛色｝为递增数列”的().(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(0)既不充分也不習爰条件-f-yy-l(a,b>0)(5)己知双曲线”h与抛物线y2=4x共焦点，双曲线与抛物线的一公共点到抛物线准线的距离为2,双曲线的离心率为，则2e-b2的值是((A)>/2+1(B)2^2—2(5)已知函数f(x)=x2-2cosx,则/(2^2),/(log,2

4、),/(log23)的大小关系是().(A)/(log,2)

5、+x>)(B)(—8,)U(l,+8)(D)(-00,0)U(0,1)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题纸相应位置上.■(9)在复平面内，复数丄+(l+2i)2的共轨复数对应的点位于第象限.1+i(10)直线1的参数方程为x=1-3^y=,(/为参数).以直角坐标系xOyq'的原点。为极点，龙轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，圆Q的极坐标方程为4QCOS0土矢0(p>0,05&<2龙)，则圆心C到直线/的距离为.I丿(11)(12)已知二项式J1+的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64,则展开式中兀的系数等于圆柱被一个平而截去一部分后与半径为r

6、的半球拼接组成一个第(12)题几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+2071,贝畀二.(13)在锐角△ABC中，a,b,c分别为角A,B.C所对的边，且V3t7=2csinA,c=J7,且ZV1BC的面积为婕，贝+.2(14)设函数/(对在R上存在导数f(x),对任意的xeR,有/(-x)+/(%)=x2,且在(0,+oo)上/(%)>x,，则实数加的取值范围为・三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(15)(本小题满分13分)已知函数/(X)=a/3sinxcos%+cos2兀+*•TTTT(I)求/(兀)的最小

7、正周期，并求当xe[-,-]时，函数/(无)的值域;62(II)当XW[—,—]时，若■/(X)=—,求/(X)的值.62512(16)(本小题满分13分)已知盒中共有9个球，其中有4个红球、3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同.(I)从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率；(II)从盒中一次随机取出4个球，其屮红球、黄球、绿球的个数分别记为西，兀2,兀3,随机变量才表示州,兀2，兀3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E(X).(17)(本小题满分13分)如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，ZABC=60°,侧面PAB是边长为2的正三角形，侧［friPAB丄

8、底面ABCD.(I)设的中点为Q,求证：PQ丄底面ABCQ；CM~CP(II)求斜线PD与平而PBC所成角的止弦值;(I)在侧棱PC上存在一点M,使得二面角M-BD-C的大小为60°,求值.(13)(本小题满分13分)/］、"-1已知数列仏｝的前刃项和Stl=-an-一+2(neN*),数列｛仇｝满足bn=Van.12丿11(II)设5=10力一，数列一5(I)求证：数列｛仇｝是等差数列，并求数列&”｝的通项