2012年山西省中学考试数学精彩试题及问题详解

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1、山西省2012年高中阶段教育学校招生统一考试数学试题　一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．计算：﹣2﹣5的结果是（　　）　A．﹣7B．﹣3C．3D．7　2．如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于（　　）　A．35°B．40°C．45°D．50°　3．下列运算正确的是（　　）　A．B．C．a2•a4=a8D．（﹣a3）2=a6　4．（2分）（2012•山西）为了实现街巷硬化工程高质量"全覆盖"，我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示

2、为（　　）　A．0.927×1010B．92.7×109C．9.27×1011D．9.27×109　5．如图，一次函数y=（m﹣1）x﹣3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B，则m的取值范围是（　　）　A．m＞1B．m＜1C．m＜0D．m＞0　6．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（　　）　A．B．C．D．　7．如图所示的工件的主视图是（　　）　A．B．C．D．　8．小江玩投掷飞镖

3、的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边AD、BC上的点，EF∥AB，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（　　）10　A．B．C．D．　9．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（　　）　A．40°B．50°C．60°D．70°　10．已知直线y=ax（a≠0）与双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是（　　）　A．（﹣2，6）B．（﹣6，﹣2）C．（﹣2，﹣6）

4、D．（6，2）　11．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（　　）　A．B．C．D．　12．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（　　）　A．（10π﹣）米2B．（π﹣）米2C．（6π﹣）米2D．（6π﹣）米2　二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．不等式组的解集是　．　1014．化简的结果是　　．　15．某市民政部门举行“即开式福利

5、彩票”销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置如下奖项：奖金（元）100005000100050010050数量（个）142040100200如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于1000元的概率是　　．　16．如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是　_________　．　17．图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是　　cm3．　18．

6、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点B的坐标是　．　三、解答题（共8小题，满分78分）19．（1）计算：．（2）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．　20．（7分）（2012•山西）解方程：．　21．实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．10（1）请你仿照图1，用两段相等圆弧（小于或

7、等于半圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称图形．（2）以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形．　22．今年太原市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”．某校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如图统计图．请你结合图中信息解答下列问题：（1）填空：该校共调查了　　名学生（2分）．（2）请你分别把条形统计图和扇形统计图补充完整．(3)若该校共有3000名学生，请你估计全校对“诚信”最感兴趣的人数。2

8、3．如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45°，求岛屿两端A、B的距离（结果精确到0.1米，参考数据：）　24．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低