同角三角函数教案

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1、同角三角函数之间的关系【教学目标】1.能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的棊本关系式.2.理解同角三角函数的基本关系式.3.能运用同角三角函数的基木关系式进行三角函数式的化简、求值和证明【教学重难点】1.同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简、求值和证明2.同角三角函数的基本关系式的灵活运用【教学过程】一、课前复习1.任意角三角函数的定义如图所示，以任意角a的顶点0为坐标原点，以角a的始边的方向作为x轴的正方向，建立直角坐标系.设P(x,丿)是任意如a终边上不同于坐标原点的任意一点•英中，F=OP=贝ijsin

2、a=,cosa=,tana=二、新课引入1.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：.(2)商数关系：•注意：(1)“角相同”，亍与亍，4a与4a,5/?+y与50+万都是同一个角，要有一个幣体思想;(2)対“任意”一个角(使得函数有意义的前提下)关系式都成立.2.同角三角函数的基本关系式的变式：sin2a=；cos2a=；sina-；cosa-；(sina±cosa)~=；考点一、利用同角基本关系式求值84例1⑴已知cosa=,求sinztana的值.⑵己知tana=—,求sin/cosa的值173分析总结：■(1)基

3、本三角关系式sin2(7+cos2a=1对一切awR成立；tana-Sma仅在ak7c--—{keZ)时成cosa2立.(2)若角G的象限未确定，需对分象限进行讨论.变式1己知sin(7=—,并Ha是第三象限的角，求coscz,tantz的值.13考点二.三角函数代数式的化简例2化简:^/l-2sinl(rco^•10°-^/l-sin210o>smsin20tan<9tan0—sin0l+cos0分析总结：解答这类题忖的关键在于公式的灵活运用，切实分析好同角三介函数间的关系，化简过程中常用的方法冇:(1)化切为弦，即

4、把非正弦、余弦的函数都化为正弦、余弦函数.从而减少函数名称，达到化简的目的.(2)对于含有根号的，常把根号卜•化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的.(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2cr+cos2cz=l,以降低函数次数，达到化简的日的.专注教冒/变式2已知Q是第三象限如，化简：pH蔭+0E莎V1-sincrV1+sina考点三.关于sin⑦cosq的齐次式求值例3已知tana=3则(1)3sincr-coscr2cosa+sina(2)sin2cr-3sincrcoscif+1=分

5、析总结：⑴sin&,cosa的齐次式就是式子中的每一项都是关于sina,cosa的式子且它们的次数之和相同，设为n次，将分子，分母同除以cosa的川次幕，其式子可化为关于tana的式子(2)若无分母时,把分母看作1,并将1用sin2tz+cos2a=l来代换,将分子、分母同除以cos2a,可化为关于tana的式了变式3已知观一斗求下列各式的值:cosa-5sina3cos&+sina心sin2cr-sin(7cos6z-3cos2a(2)~—5sin(7cos(7+sina+(3)2sin26Z-sinacosa+c

6、os2a-考点四.三角函数恒等式的证明求证:tanasinatana+singtana—sina~tanasina分析总结:⑴证明三角恒等式的实质：清除等式两端的差异，冇冃的的化简.(2)证明三和恒等式的基本原则：由繁到简.(3)常用方法：从左向右证；从右向左证；左、右同时证.变式4：2(l+cosQ)(l-sin&)=(1-sincr+coscif)2课后思考:已知sina+cosa,其屮0

7、na=—则tana=3.若a是第三象限角,/1—cosal1+cosa四、课后作业1.己知a是第二象限角，sin口=备，贝Ucosa等于()125512A.13D.l3c*—D币2.己知sina—5,则sin4a—cos4。的值为(13c13A・-5B・-5D-5)C知sin〃+cos()sin0—cos3则sin0cos0的值是(A4B・址C扁D.一寻4.若sina+sin2a=l,则cos2«+cos4a等于()A.0B.1C.2D.35・化简：sin2«+sin2/?—sin2«sin2^+cos2acos2^=

8、6.sina+2cosa=VTo2贝I」tana=7.(1)化简J—si『100。；⑵用tana=3求(I)sina+cosa2sina—cosa2r(II)sirTa+sinacosa+3cos~a+1.匕4sin0—2cosB知3sin0+5cos3求下列各式的值.&J1SST人貝辺的斂目絃■5cos%si『0+