2018届高考数学二轮复习第5部分短平快增分练专题二高考大题规范练5-2-3大题规范

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1、大题规范练（三）（满分70分，押题冲刺，70分钟拿下主观题高分）解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1.（本小题满分12分）在中，角力，B,C所对的边分别为自，b,c,且cos证明：屁丄平面必必求多而体丹位尸的体积.解：（1）证明：由/专丄底面肋①得，/%丄犹：由底面为菱形，ZJZ?r=60°,得为等边三角形，又/为加的中点，得価丄BC,所以力厂丄力〃因为PArAD=A,所以弭尸丄平面必ZZ（2）设多血体刃册的体积为％则^^-sin（1）求角A；（2）若日=4,求△血力面积的最大值.R—C解：(1)由cos=--sin〃・sinC=¥得沖厂_sin处sinC=—晋•cos(^

2、+6)=AcosM=¥(0V〃Vji),AA=^-.(2)rfl余弦定理a=l)+c—2bccosA,得16=Z?2+c—y[2bc^(2—/2)be,当且仅当b=c时取等号，即比W8(2+辺).S^ABc=^bcsinA=^~bcW4(-/2+1),即面积的最大值为4（、Q+1）.2・（本小题满分12分）已知四棱锥P-ABCD的底面必⑦为菱形，且川丄底面必⑵ZABC=60°,点、E,F分别为BC,妙的中点，PA=AB=2.(*X刃X/^Xsin/APF以宓=+XXAEXECXAE=^X故多面体以妙的体积卩=誓+¥=芈3.(本小题满分12分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之

3、I'可的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10tl的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月1005月10日6月10日昼夜温差*°C)1011131286就诊人数y(人)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这6组数据屮选取2组，用剩下的4组数据求回归直线方程，再用被选取的2组数据进行检验.(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选収的是1月与6月的2组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程y=bx+a；(3)若由回归直线方程得到的估汁数据与所选出的检验数据的误差均不超过2,则认

4、为得到的回归直线方程是理想的，试问该小组所得到的回归直线方程是否理想？-EXLX(参考公式：b=匕―ya=y—bx)(2)由表屮数据求得%=lby=24,EXi~x力一yA,=I4由参考公式方=计算可得方=学,n•ZX-722=1再由a=y—bx求得a=30T八1AQA所以y关于x的冋归直线方程为宁.⑶^%=10时，y=^-.

5、v_22今＜2；八7R786同样，当%=6时，y=〒刁•—12=y＜2.所以，该小组所得到的回归直线方程是理想的.3.(本小题满分12分)已知椭圆圧£+召=1(日＞力＞0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角ab三角形的三个顶点，直线厶尸一/+3与椭圆0有且只有一个公共点

6、7：(1)求椭圆F的方程及点T的坐标；(2)设0为坐标原点，直线/平行于07；与椭圆F交于不同的两点儿〃，且与直线/交于点只证明：存在常数久，使^PT2=APA-PB,并求A的值.22解：⑴由已知，尸剧,则椭圆疋的方程为命+$=1・得3#—12/+18—2//=0・由题意力=24(用一3)=0,得F=3,则直线/与椭圆F的交点坐标为(2,1)所以椭圆F的方程为&+才=1.点T的坐标为(2,1).(2)证明：由已知可设直线/的方程为尸=*/+刃(刃工0),rti方程组Sy=-x+i/b、尸一x+3,2ill心2—亍2my=1+亍所以Q点坐标为（2—晋，1+书，

7、P7l2=£/.设点

8、〃，〃的坐标分别为力3,yj,〃（应，ya）.厂22.J心「2由方程组v]可得3#+4加+4加一12=0.尸尹+/〃,由力=16（9—2龙）＞0,解得一上£＜刃＜纣2则由根与系数的关系得%1+%2=~把口=打+加代入得4/n

9、別=畀—晋—必,同理闷=乎”-爭-曲所以

10、刃

11、-

12、^

13、=

14、(2X1+曲+xX2102=百刃.故存在常数A=-,使得

15、〃

16、2=久

17、別.PB,5.（本小题满分12分）已知函数f（x）=2aln/（a＞0）.⑴当0=1时,求曲线y=f^x）在点（1,f（l））处的切线方程;⑵求函数fd）的单调区间；(3)讨论函数f(x)在区间(1,旳上零点的个数(o为自然对数的底数).

18、解：(1)当q=1时,fx)=2Inx—x,2f(x)=—2x,:.f(1)=0,x又Al)=-1,・•・曲线y=fg在点(1,Al))处的切线方程为y+1=0./、/、.；.2a2a—2x—2x—ax--a(2)Vf(x)=2axx—x,:.f(%)=2x==,xxx*.*x>0,日>0,・••当00,当x>a时，尸(x)VO.f(x)在(0,臼)上是增函数，在(臼，+8)上是