资源描述：
《432整式的除法(提高)知识讲解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、4・32整式的除法(提高)【学习目标】1.会用同底数幕的除法性质进行计算.2.会进行单项式除以单项式的计算.3.会进行多项式除以单项式的计算.【要点梳理】要点一、同底数幕的除法法则同底数幕相除，底数不变，指数相减，即(oHO,m.*都是正整数，并且m>n)要点诠释：(1)同底数幕乘法与同底数幕的除法是互逆运算.要点二、(2)被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式.(3)当三个或三个以上同底数幕相除时，也具有这一性质.(4)底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.零指数幕任何不等于0的数的0次幕都等于1.即疋=1(dHO)要点诠释：底数。不能
2、为0,0°无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积•因此常数项也叫0次单项式.要点三、单项式除以单项式法则单项式相除，把系数与同底数幕分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.要点诠释：(1)法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幕相除；③只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式.(2)单项式除法的实质即有理数的除法(系数部分)和同底数幕的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式.要点四、多项式除以单项式法则多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加•即(am+bm+cm)-^m
3、=am^-m+bm-^m+cm-^i?i=a+b+c要点诠释；(1)由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多个单项式除以单项式.(2)利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化.【典型例题】类型一、同底数幕的除法V1、计算下列各题：(1)(x—y)5-J-(x—y)(2)(5a—2b)=5a)'【思路点拨】(1)若被除式、除式的底数互为相反数时，先将底数变为相同底数再计算，尽可能地去变偶次幕的底数,如(5a-2bf=(2b-5a)i2.(2)注意指数为1的多项式.如x—y的指数为1,而不是0・【答案与解析】
4、解：(1)(%-y)5(%-y)=(%-y)5-1=(x-y)4・(1)(5a-2b)l2^(2b-5a)5=(2b-5a)i2^(2b-5a)5=(2b-5a)J(2)(3xl06)4-(3xl06)2=(3xl06)4-2=(3xl06)2=9xl0,2.(3)[(兀—2y)叩^[(2y-x)2]4=(%-2#^(%-2)08=(%-2v)9-8=x-2v.【总结升华】底数都是单项式或多项式，把底数作一个整体利用同底数幕的除法法则进行计算.^^2、已知3'”=2,3〃=4,求9'”皿的值.【答案与解析］解:加+1—2力$2加+234"2?x3^当3—2,24时，
5、原*〒□323加D32(3〃)4理)2□32(3〃)4964【总结升华】逆用同底数除法公式，设法把所求式转化成只含罗，3"的式子，再代入求值.本题是把除式写成了分数的形式，为了便于观察和计算，我们可以把它再写成除式的形式.举一反三：【变式】已知2x5w=5x2w,求加的值.【答案】(5、加-1解：由2x5w=5x2w得5"1=2吩】，即5^-2^=1,-=1,2丿•・•底数丄不等于0和1,2—=—,即m—1=0,m=1.(2丿(2丿类型二.单项式除以单项式3、先化简，再求值.(5O455xv'2T^—xy^z^——x'y^zI18J3I6•5,3・・2.3f6“
6、(7--X23v4z7I8.7□4x□y-^-—y4z5，其中x=-1,y=-2,z=3.【答案与解析】563_33_24_345_47_S=一x—X5yJ2z4[2(a+bf—3(a+b)°+(—a—bf]+[2(a+Z?)3]•【思路点拨】(1)(2)将被除式先化简后再进行除法计算.(3)中(G+b)看作一个整体，然后再按多项式除以单项式的法则计算.【答案与解析】解：(1)原式時一2兀2口27讥护卜9.&=(9x5y2一27xyI0)-s-9x4y2=x-3xys.+xVZz125~1()4o147=—x'yz+xyz^=—vz+xyz.当兀=一1,y=-2,
7、z=3B寸,
8、yz+/^z2=
9、x(-2)x3+(-1)4x(-2)x32=-3-18=-21.【总结升华】这道单项式的混合运算比较繁琐，在运算中一定要抓住两个要点，即同底数幕相乘，同底数幕相除，还要注意系数和符号的运算千万不要弄错.类型三、多项式除以单项式计算：(1)(一3小)2□X3-2x2□(3巧3)3D-y(2)原式二_4y2+4(x2一2xy+y2)]^6x=(x2-4y2+4x2一Sxy+4y2)一6x=(5x2-8xy)-6x=-x--v.63(3)原式=[2(a+b)5-3(°+b)4一(d+阴+[2(a+b)3]=2(°+b)5+2(a+b)3
