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《《运筹学》第3章习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三章线性规划对偶理论与灵敏度分析习题一、思考题1.对偶问题和对偶变蜃的经济意义是什么？2.简述对偶单纯形法的计算步骤。它与单纯形法的异同之处是什么？3.什么是资源的影子价格？它和相应的市场价格Z间有什么区别？4.如何根据原问题和对偶问题之间的对应关系，找出两个问题变最之间、解及检验数之间的关系？5.利用对偶单纯形法计算时，如何判断原问题有最优解或无町行解？6.在线性规划的最优单纯形表屮，松弛变量（或剩余变量）xn+k>0,H经济意义是什么？7.在线性规划的最优单纯形表中，松弛变fixfl+k的检验数（yn+k>0（标准形
2、为求最小值），其经济意义是什么？8.将a订q的变化直接反映到最优单纯形表中，表中原问题和对偶问题的解将会出现什么变化？冇多少种不同情况？如何去处理？二、判断下列说法是否正确1.任何线性规划问题都存在且有唯一•的对偶问题。2.对偶问题的对偶问题一定是原问题。3.若线性规划的原问题和其对偶问题都有最优解，则最优解一定相等。4.对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解，另一个也一定有最优解。5.若线性规划的原问题有无穷多个最优解吋，其对偶问题也有无穷多个最优解。6.已知在线性规划的对偶问题的最优解中，对偶变量y*>0
3、,说明在最优生产计划中，第2•种资源已经完全用尽。7.已知在线性规划的对偶问题的最优解中，对偶变量y；=0,说明在最优生产计划中，第i种资源一定还有剩余。8.对于Wj,Cj來说，每一个都有有限的变化范围，当其改变超出了这个范围Z后，线性规划的最优解就会发生变化。9.若某种资源的影子价格为历，则在其它资源数量不变的情况下，该资源增加£个单位，和应的目标函数值增加ku.10.应用对偶单纯形法计算时，若单纯形表中某一基变量“<0,且石所在行的所有元素都大于或等于零，则其对偶问题具有无界解。三、写出下列线性规划的对偶问题(1)ma
4、xZ=3xl+2x2+%3(2)maxz=2“+2七+3*3+X4X］+兀2+兀3+兀4W124尢］+2尢2-x3<73xj+2x2+X3<9%!,x2*3n02%
5、—+3兀3——1X］一兀3+n3x},x2no,兀3，兀4无约束(3)minz=X］-2x2一3x3(4)minz=X］+x2+2兀33%
6、一无2+2^3<52xj-4x2-x3>7—兀］+2兀2+4*3=10%!,x2>0,x3无约束2x{+七+2兀3-7一3x2一七=5一3无］+5七一4兀3»3%!，兀2no,兀3无约束(5)maxz=7“一4兀2+3*3
7、(6)minz=5兀］一4勺+3兀34兀i+2兀2一6七§243州一6兀2-4x3»155x2+3兀3=30x{>0,x3<0,兀2无约束2Xf+7兀3二88兀］+5兀2—4x3<154x2+6x3=30x2,%3no,%i无约束四、用对偶单纯形法求解下列线性规划问题(1)minZ=3“+2x2+七(2)maxz=2无］+2x2+4x3x}+x2+x3<6兀1一无3^4—»32%j+3兀2+5x3>23%］+七+7尢3<3兀1+4x2+6x3<5x},x2,x3>0(3)minz=12jq+8兀2+16七+12兀4(4)m
8、inz=5无］+2x2+4x33x}+尢2+2x4>7v2x}+2x2+4x4>3无1,x2,x3,兀4>06兀］+3兀2+5兀3>12:X］,x2*3-0五、对下列问题求最优解、相应的影子价格及保持最优解不变时勺与0的变化范围。(1)maxz=x}+兀2+3%］(2)maxz=9xj+8x2+50v34-19x4+£+2无3-2v3坷+2x2+七§3；冋，七，兀3no(3)maxz=兀］+4x2+3x33兀］+2x2+10兀3+4x4<184x3+x4<6,兀2，兀3，兀4(4)maxz=6%j+2x2+10x3+8x4
9、2兀］+2x24-x3<4vxx+2x2+2兀2565x{+6兀2一4兀3一4兀4<203兀1一3兀2+2兀3+8兀4-254%j一2x2+兀3+3勺51°X
10、，无2，兀3，兀4no六、己知下表(表3—1)为求解某线性规划问题的最终单纯形表，表中兀4,兀5为松弛变量，问题的约束为<形式表3—1兀1兀2兀3兀5兀35/201/211/20兀15/21-1/20—1/61/3勺一Zj0-40—4_2(1)写出原线性规划问题；(2)写出原问题的对他问题；(3)宜接由表3-1写出对偶问题的最优解。七、某厂利用原料A、B生产甲、乙、
11、丙三种产品，已知生产单位产品所盂原料数、单件利润及有关数据如表1-4所示，分别回答下列问题：表3—2甲乙丙原料拥有量A63545B34530单件利润415(1)建立线性规划模型，求该厂获利授大的生产计划；(2)若产品乙、丙的单件利润不变，产品甲的利润在什么范围变化，上述最优解不变？(3)若有一种新产站丁
