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1、第五课时追及与相遇问题第一关:基础关展望高考基础知识一､追及问题知识讲解1.速度小者追速度大者2.速度大者追速度小者说明:①表中的Δx是开始追及以后,后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移;②x0是开始追及以前两物体之间的距离;③t2-t0=t0-t1;④v1是前面物体的速度,v2是后面物体的速度.二､相遇问题知识讲解这一类:同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.第二类:相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体
2、是否停止运动了.第二关:技法关解读高考解题技法一､追及、相遇问题的解题思路技法讲解追及､相遇问题最基本的特征相同,都是在运动过程中两物体处在同一位置.①根据对两物体运动过程的分析,画出物体运动情况的示意草图.②根据两物体的运动性质,分别列出两个物体的位移方程,注意要将两个物体运动时间的关系反映在方程中;③根据运动草图,结合实际运动情况,找出两个物体的位移关系;④将以上方程联立为方程组求解,必要时,要对结果进行分析讨论.二､分析追及相遇问题应注意的两个问题技法讲解分析这类问题应注意的两个问题:(1)一个条件:即两个物体的速度所满足的临界条件,例如
3、两个物体距离最大或距离最小､后面的物体恰好追上前面的物体或恰好追不上前面的物体等情况下,速度所满足的条件.常见的情形有三种:一是做初速度为零的匀加速直线运动的物体甲,追赶同方向的做匀速直线运动的物体乙,这种情况一定能追上,在追上之前,两物体的速度相等(即v甲=v乙)时,两者之间的距离最大;二是做匀速直线运动的物体甲,追赶同方向的做匀加速直线运动的物体乙,这种情况不一定能追上,若能追上,则在相遇位置满足v甲≥v乙;若追不上,则两者之间有个最小距离,当两物体的速度相等时,距离最小;三是做匀减速直线运动的物体追赶做匀速直线运动的物体,情况和第二种情况
4、相似.(2)两个关系:即两个运动物体的时间关系和位移关系.其中通过画草图找到两个物体位移之间的数值关系是解决问题的突破口.三､追及、相遇问题的处理方法技法讲解方法一:临界条件法(物理法):当追者与被追者到达同一位置,两者速度相同,则恰能追上或恰追不上(也是二者避免碰撞的临界条件)方法二:判断法(数学方法):若追者甲和被追者乙最初相距d0令两者在t时相遇,则有x甲-x乙=d0,得到关于时间t的一元二次方程:当Δ=b2-4ac>0时,两者相撞或相遇两次;当Δ=b2-4ac=0时,两者恰好相遇或相撞;Δ=b2-4ac<0时,两者不会相撞或相遇.方法三
5、:图象法.典例剖析【典例】一辆汽车在十字路口等待绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶,恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来,从后边超过汽车.试问:汽车从路口开动后,在赶上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少?[解析]方法一:函数法 当运行时间为t时,两车相距的距离Δx=v0t-at2=6t-t2.当t=-=2s时,有极值Δx=6m.(其中字母A､B分别是二次函数中二次项､一次项的系数)方法二:方程法 当运行时间为t时,两车相距的距离Δx=v0t-at2=6t-t2,则t2-6t+Δx=0.当判别式Δ≥0时方程有实
6、数解,即Δx≤6m,当且仅当等式成立时有极值.取Δx=6m时相距最远,有t2-6t+6=0,得t=2s.方法三:物理分析法 当两车的速度相等时,两车间的距离最大,则at=6m/s,t=2s.Δx=6t-t2=6m方法四:图象法 画出v—t图象,如图所示.经分析得两车的速度相等时,两车间的距离最大,则6m/s=3m/s2·t,Δx=6t-t2,解得t=2s,Δx=6m.[答案]2s6m第三关:训练关笑对高考随堂·训练1.汽车甲沿着平直的公路以速度v0匀速行驶.当它路过某处的同时,该处有一辆汽车乙从静止开始匀加速去追赶甲车.根据上述已知条件()A.
7、可求出乙车追上甲车时乙车的速度B.可求出乙车追上甲车时乙车的路程C.可求出乙车从开始起到追上甲车所用的时间D.不能求出上述三者中的任何一个答案:A2.如图所示,公路上一辆汽车以v1=10m/s的速度匀速行驶,汽车行至A点时,一人为搭车,从距公路30m的C处开始以v2=3m/s的速度正对公路匀速跑去,司机见状途中刹车,汽车做匀减速运动,结果人到达B点时,车也恰好在B点.已知AB=80m,求:(1)汽车在距A多远处开始刹车?(2)刹车后汽车的加速度有多大?解析:(1)人、车到达B点所用时间,设汽车匀速运动时间为t1,x=v1t1+·(t-t1)解得
8、t1=6s汽车刹车处离A点距离L=v1t1=60m. (2)刹车加速度a=m/s2=-2.5m/s2,方向与v1反向.答案:(1)60m(2)2.5m
