结构力学第1章习题及参考答案

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1、第1章1-1分析图示体系的几何组成。1-1(a)（a）（a-1）解原体系依次去掉二元体后，得到一个两铰拱（图（a-1））。因此，原体系为几何不变体系，且有一个多余约束。1-1(b)（b）（b-1）（b-2）解原体系依次去掉二元体后，得到一个三角形。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。1-1(c)（c）（c-1）（c-2）（c-3）解原体系依次去掉二元体后，得到一个三角形。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。1-1(d)（d）（d-1）（d-2）（d-3）解原体系依次去掉二元体后，得到一个悬臂杆，如图（d

2、-1）-（d-3）所示。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。注意：这个题的二元体中有的是变了形的，分析要注意确认。ABC1-1(e)AB（e）（e-2）（e-1）解原体系去掉最右边一个二元体后，得到（e-1）所示体系。在该体系中，阴影所示的刚片与支链杆C组成了一个以C为顶点的二元体，也可以去掉，得到（e-2）所示体系。在图（e-2）中阴影所示的刚片与地基只用两个链杆连接，很明显，这是一个几何可变体系，缺少一个必要约束。因此，原体系为几何可变体系，缺少一个必要约束。1-1(f)（f）（f-1）解原体系中阴影所示

3、的刚片与体系的其它部分用一个链杆和一个定向支座相连，符合几何不变体系的组成规律。因此，可以将该刚片和相应的约束去掉只分析其余部分。很明显，余下的部分（图（f-1））是一个几何不变体系，且无多余约束。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。1-1(g)（g）（g-1）（g-2）解原体系中阴影所示的刚片与体系的其它部分用三个链杆相连，符合几何不变体系的组成规律。因此，可以将该刚片和相应的约束去掉，只分析其余部分。余下的部分（图（g-1））在去掉一个二元体后，只剩下一个悬臂杆（图（g-2））。因此，原体系为几何不变体系

4、，且无多余约束。1-1(h)（h）（h-1）解原体系与基础用一个铰和一个支链杆相连，符合几何不变体系的组成规律。因此，可以只分析余下部分的内部可变性。这部分（图（h-1））可视为阴影所示的两个刚片用一个杆和一个铰相连，是一个无多余约束几何不变体系。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。1-1(i)（i-1）（i）解这是一个分析内部可变性的题目。上部结构中，阴影所示的两个刚片用一个铰和一个链杆相连（图（i-1））。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。1-1(j)（j-1）（j）（j-2）（j-3）（j-5）

5、（j-4）解去掉原体系中左右两个二元体后，余下的部分可只分析内部可变性（图（j-1））。本题中杆件比较多，这时可考虑由基本刚片通过逐步添加杆件的方法来分析。首先将两个曲杆部分看成两个基本刚片（图（j-2））。然后，增加一个二元体（图（j-3））。最后，将左右两个刚片用一个铰和一个链杆相连（图（j-4）），组成一个无多余约束的大刚片。这时，原体系中的其余两个链杆（图（j-5）中的虚线所示）都是在两端用铰与这个大刚片相连，各有一个多余约束。因此，原体系为几何不变体系，有两个多余约束。1-2分析图示体系的几何组成。1-2

6、(a)（a-1）（Ⅰ、Ⅲ）（Ⅱ、Ⅲ）（Ⅰ、Ⅱ）ⅠⅡⅢ（a）解本例中共有11根杆件，且没有二元体，也没有附属部分可以去掉。如果将两个三角形看成刚片，选择两个三角形和另一个不与这两个三角形相连的链杆作为刚片（图（a-1））。则连接三个刚片的三铰（二虚、一实）共线，故体系为几何瞬变体系。1-2(b)（Ⅱ、Ⅲ）（b）（b-1）ⅢⅠⅡ（Ⅰ、Ⅲ）（Ⅰ、Ⅱ）解体系中有三个三角形和6根链杆，因此，可用三刚片规则分析（图（b-1）），6根链杆构成的三个虚铰不共线，故体系为几何不变体系，且无多余约束。（Ⅰ、Ⅲ）（Ⅱ、Ⅲ）（Ⅰ、Ⅱ）1-

7、2(c)（c）ⅢⅢⅡⅠ（c-1）解本例中只有7根杆件，也没有二元体或附属部分可以去掉。用三刚片6根链杆的方式分析，杆件的数目又不够，这时可以考虑用三刚片、一个铰和4根链杆方式分析（图（c-1）），4根链杆构成的两个虚铰和一个实铰不共线，故体系为几何不变体系，且无多余约束。1-2(d)Ⅲ（d-2）（d-1）（d）ⅡⅠ（Ⅰ、Ⅱ）（Ⅱ、Ⅲ）（Ⅰ、Ⅲ）解本例中有9根杆件，可考虑用三刚片6根链杆的方式分析。因为体系中每根杆件都只在两端与其它杆件相连，所以，选择刚片的方案比较多，如图（d-1）和（d-2）所示。因为三个虚铰共线

8、，体系为瞬变体系。1-2(e)（e）ⅡⅠ（e-1）解本例中刚片Ⅰ用三根链杆与地基相连，组成一个无多余约束的大刚片；刚片Ⅱ又用一个平行链杆和一个支链杆与这个大刚片相连。因此，原体系是一个几何不变体系，且无多余约束。（Ⅰ、Ⅲ）（Ⅱ、Ⅲ）1-2(f)Ⅲ（f）ⅡⅠ（Ⅰ、Ⅱ）（f-1）解本例中可直接分析上部结构的内部可变性。上部结构中三角形比较多，可以选择一个三角形和