第3章讲义 复利现值、普通年金现值和递延年金现值的计算

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1、第3章讲义一、复利现值、普通年金现值和递延年金现值的计算1.复利现值2.普通年金现值的计算普通年金的现值，就是指把未来每一期期末所发生的年金A都统一地折合成现值，然后再求和。普通年金现值的计算公式：P＝A·（P/A，i，n）在这个公式中，如果已知年金现值，求年金A，此时求出的年金A就称作资本回收额，也称投资回收额。计算基本回收额时用到的系数就称为资本回收系数。结论：①资本回收额与普通年金现值互为逆运算；②资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。3.递延年金现值①两步折现第一步：在递延期期末，将未来的年金看作普通年金，折合成递延期期末的价值。第二步：将第一步的结果进一步按复利求现值，折合

2、成第一期期初的现值。递延年金的现值＝年金A×年金现值系数×复利现值系数◆如何理解递延期举例：有一项递延年金50万，从第3年年末发生，连续5年。递延年金是在普通年金基础上发展出来的，普通年金是在第一年年末发生，而本题中是在第3年年末才发生，递延期的起点应该是第1年年末，而不能从第一年年初开始计算，从第1年年末到第3年年末就是递延期，是2期。站在第2年年末来看，未来的5期年金就是5期普通年金。递延年金现值=50×（P/A，i，5）×（P/F，i，2）②另一种计算方法承上例，如果前2年也有年金发生，那么就是7期普通年金，视同从第1年年末到第7年年末都有年金发生，7期普通年金总现值是50×（P

3、/A，i，7）－50×（P/A，i，2）＝50×[(P/A，i，7)－(P/A，i，2)]。二、名义利率与实际利率的换算2007年教材对名义利率与实际利率作出重新定义，但计算公式并没变。如果以“年”作为基本计息期，每年计算一次复利，这种情况下的年利率为名义利率。如果按照短于1年的计息期计算复利，并将全年利息额除以年初的本金，此时得到的利率则为实际利率。名义利率与实际利率的换算关系如下：三、内插法的应用原理见教材60页【例3-22】四、股票价值计算、股票投资收益率的计算（一）股票价值计算1.股利固定模型（零成长股票的模型）如果长期持有股票，且各年股利固定，其支付过程即为一个永续年金，则该

4、股票价值的计算公式为：P=D为各年收到的固定股息，K为股东要求的必要报酬率2.股利固定增长模型从理论上看，企业的股利不应当是固定不变的，而应当是不断增长的。假定企业长期持有股票，且各年股利按照固定比例增长，则股票价值计算公式为：D0为评价时已经发放的股利，D1是未来第一期的股利，K为投资者所要求的必要报酬率。注意：（1）用这个公式的前提条件是K＞G，即股票的必要报酬率高于股利的固定增长率。（2）区分D0和D1。如果要计算的股票价值所站的时点与已知的每股股利的时点是同一个时点，就等同于P0对应的是D0，此时的每股股利就是D0；如果所计算的股票价值与已知的每股股利不是同一个时点，已知的每股

5、股利的时点是站在零时点来看的未来的第一年，那么这个每股股利就是D1。3.三阶段模型（新增内容）教材中的例题都是两阶段模型：（1）股利高速增长阶段：（2）固定增长阶段教材65页【例3-31】【3-32】作为重点例题来看教材65页【例3-31】(请听语音)（二）股票投资收益率的计算股票收益率主要有本期收益率、持有期收益率等。1.本期收益率2.持有期收益率（1）短期持有期收益率从买入到卖出，时间不超过1年，作为短期投资，不考虑资金的时间价值，不需要折现，其持有期收益率可按如下公式计算：持有期收益率=持有期年均收益率=持有年限=（2）长期持有期收益率从买入到卖出，持有期间超过一年，作为长期投资

6、，要考虑资金的时间价值。此时的持有期收益率即是年均收益率。见教材62页【例3-26】NPV=D1（P/F，i，1）+D2（P/F，i，2）+D3（P/F，i，3）+F×（P/F，i，3）-P0=50×（P/F，i，1）+60×（P/F，i，2）+80×（P/F，i，3）+600×（P/F，i，3）-510当i=18%，NPV=50×（P/F，18%，1）+60×（P/F，18%，2）+80×（P/F，18%，3）+600×（P/F，18%，3）-510=-10.68（万元）当i=16%，NPV=50×（P/F，16%，1）+60×（P/F，16%，2）+80×（P/F，16%，3）+6

7、00×（P/F，16%，3）-510=13.38（万元）则：i=16%+=17.11%。五、债券价值的计算、债券投资收益率的计算（一）债券价值的计算债券的价值就是指投资者购买债券之后，未来能够得到的利息收入和到期收回的本金这两部分流入所折合成的现值。1.分期付息债券典型债券是票面利率固定，每年年末计算并支付当年利息、到期偿还本金的债券。这种情况下，新发行债券的价值可采用如下模型进行评定：式中：P为债券价格；i为债券票面利息率；M为债券面值；K是