《机械控制工程基础》

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1、控制工程基础4.频率特性分析4.1频率特性的基本概念4.2典型环节频率特性4.3系统的频率特性(Nyquist图,Bode图绘制)4.4频域性能指标及其与时域性能指标的关系4.5频率特性实验法估计系统的数学模型频率特性分析法是经典控制理论中常用的分析与研究系统特性的方法。频率特性包括幅频特性和相频特性，它在频率域里全面地描述了系统输入和输出之间的关系即系统的特性。频率特性在有些书中又称为频率响应。本书中频率响应是指系统对正弦输入的稳态输出。通过本章的学习将会看到，频率特性和频率响应是两个联系密切但又有

2、区别的概念。4.频率特性分析控制工程基础频率特性分析方法具有如下特点：这种方法可以通过分析系统对不同频率的稳态响应来获得系统的动态特性。频率特性有明确的物理意义，可以用实验的方法获得。这对那些不能或难于用分析方法建立数学模型的系统或环节，具有非常重要的意义。不需要解闭环特征方程。由开环频率特性即可研究闭环系统的瞬态响应、稳态误差和稳定性。4.频率特性分析控制工程基础4.1频率特性的基本概念4.1.1频率特性及物理意义系统在正弦函数输入作用下的稳态响应称为频率响应。线性系统传递函数为G(s)，输入正弦信

3、号：x(t)=Xsint,则系统的稳态输出即为频率与输入的正弦信号相同，只是幅值和相位与输入不同。控制工程基础线性系统在正弦函数输入下的稳态响应记为：y(t)=Y()sin[t+()]（4-1）研究频率响应的意义：当信号频率变化时，幅值Y()与相位差()也随之变化。系统的幅频特性定义：输出信号与输入信号的幅值之比，记为：（4-2）它描述了在稳态情况下，系统输出与输入之间的幅值比随频率的变化情况，即幅值的衰减或放大特性。4.1.1频率特性及物理意义控制工程基础幅频特性A()和相频特性

4、()统称为系统的频率特性，记作G(j)。频率特性G(j)是一个以频率为自变量的复变函数，它是一个矢量。如图4-2所示，矢量G(j)的模

5、G(j)

6、即为系统的幅频特性A()；矢量Ｇ(j)与正实轴的夹角∠G(j)即为系统的相频特性()。因此，频率特性按复变函数的指数表达形式，记为：(4-3)系统的相频特性定义：输出信号与输入信号的相位之差随频率的变化，记为()。4.1.1频率特性及物理意义控制工程基础(4-4)式中Re()是G(j)的实部，称为实频特性；Im()是G(j

7、)的虚部，称为虚频特性。在机械测试技术中，实频特性和虚频特性又分别称为同相分量和异相分量。如图4-2，显然有：(4-5)由于频率特性G(j)是一个复变量，因此它还可以写成实部和虚部之和，即：控制工程基础4.1.1频率特性及物理意义例4-1机械系统如图4-3所示：弹簧刚度系数k=10N/m，阻尼系数C=10N·s/m,输入幅值为1N的正弦力，求两种频率下即：f(t)=sint和f(t)=sin100t时，系统的位移y(t)的稳态输出。解：系统的微分方程为控制工程基础4.1.1频率特性及物理意义系统的

8、输出为式中T=c/k=1（s），K=1/k=1/10=0.1(m/N)系统的传递函数式中a、b、d为待定系数。求出其值，并取拉氏反变换得：控制工程基础控制工程基础系统的幅频特性为：系统的相幅频特性为：当=100rad/s时()=-arctan100≈-89.4°所以f(t)=sin100t时的稳态位移输出为系统的位移幅值随着输入力的频率增大而减小，同时位移的相位滞后量也随频率的增高而加大。所以当f(t)＝sint（即=1）时稳态位移输出为控制工程基础系统频率特性频率特性G(j)的物理意义(1

9、)频率特性表示了系统对不同频率的正弦信号的“复现能力”或“跟踪能力”。在频率较低时,T<<1时，输入信号基本上可以按原比例在输出端复现出来，而在频率较高时，输入信号就被抑制而不能传递出去。对于实际中的系统，虽然形式不同，但一般都有这样的“低通”滤波及相位滞后作用。控制工程基础(2)频率特性随频率而变化，是因为系统含有储能元件。实际系统中往往存在弹簧、惯量或电容、电感这些储能元件，它们在能量交换时，对不同频率的信号使系统显示出不同的特性。(3)频率特性反映系统本身的特点，系统元件的参数(如机械系统的k

10、、c、m)给定以后，频率特性就完全确定，系统随变化的规律也就完全确定。就是说，系统具有什么样的频率特性，取决于系统结构本身，与外界因素无关。频率特性G(j)的物理意义控制工程基础4.1.2频率特性的求法频率特性的求法有三种１．根据已知系统的微分方程，把输入以正弦函数代入，求其稳态解，取其输出的稳态分量与输入正弦的复数比即得系统的频率特性。２．根据传递函数求取，将传递函数G(s)中的s用j替代，即为频率特性G(j)。３．通过实验测得。控制工程基础例