大学概率论课件中国农业出版社(03章)丁

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1、华南农业大学理学院应用数学系Probability概率一维随机变量及其分布第三章离散型随机变量连续型随机变量随机变量函数的分布随机变量及其分布函数RandomVariableandDistribution在前面的学习中,我们用字母A、B、C...表示事件，并视之为样本空间S的子集；针对等可能概型，主要研究了用排列组合手段计算事件的概率。本章，将用随机变量表示事件，以便于采用高等数学的方法描述、进而研究随机现象。§3.1随机变量及其分布函数随机变量基本思想将样本空间数量化,即用数字来表示试验的结果有些随机试验的结果

2、本来就用数量来表示.例如:在掷骰子试验中,结果用1,2,3,4,5,6来表示例如:掷硬币试验,其结果是用汉字“正面”和“反面”来表示的可规定:用1表示“正面”用0表示“反面”RandomVariable有些随机试验的结果不是用数量来表示，但可数量化特点：试验结果数量化了，试验结果与数建立了一个对应关系如果用X表示抽得的红球数，则X的取值为0，1，2。此时，“两只红球”=“X取到值2”,可记为{X=2}“一红一白”={X=1},“两只白球”＝{X=0}试验结果的数量化例设箱中有10个球，其中有2个红球，8个白球；从

3、中任意抽取2个,观察抽球结果。取球结果为:两个白球;两个红球;一红一白1)它是一个变量2)它的取值具有一定的概率随机变量随机变量的两个特征:设随机试验的样本空间为Ω，如果对于每一个样本点，均有唯一的实数与之对应，称为样本空间Ω上的随机变量。随机变量的定义X的可能取值为[0,+)Y的可能取值为0，1，2，3，...,MX的可能取值为[0，1]上的全体实数。例随机变量的实例某灯泡厂所产的一批灯泡中灯泡的寿命X。某电话总机在一分钟内收到的呼叫次数Y.在[0，1]区间上随机取点，该点的坐标X.如在掷骰子试验中，用X表示

4、出现的点数,则“出现偶数点”可表示为：{X=2}{X=4}{X=6}“出现的点数小于４”可表示为：{X<4}或{X3}E中的事件通常都可以用X的不同取值来表示.用随机变量表示事件若X是实验E的一个随机变量，那么(x=1),(X

5、意随机变量的分布函数与分布的区别分布函数表示事件的概率P（X≤b）=F(b)P（ab）=1﹣P（X≤b）=1-F(b)P（a

6、)是单调非减函数右连续性：问一问是不是某一随机变量的分布函数？假如其他场合适当定义其他场合适当定义离散型非离散型随机变量的所有取值是有限个或可列个随即变量的取值不能一一列举连续型随机变量随机变量的类型§3.2离散型随机变量设离散型随机变量X的所有可能取值是x1,x2,…,xk,…，而X取值xk的概率为pk称此式为X的分布律或概率分布（Probabilitydistribution)离散随机变量的概率分布p1，p2，…pK…Px1，x2，…xk，…X离散随机变量分布律的表示法公式法表格法随机变量X的概率分布全面表达

7、了X的可能取值以及取各个值的概率情况例设X的分布律为求P(0

8、≥1)=P(X=1)+P(X=2)注意：(X=1)与(X=2)是互不相容的！实际上，这仍是等可能概型的计算题，只是表达事件的方式变了故故X的分布律为所以，X的可能取值为1，2，3，…,k,…P(X=k)=(1-p)k-1p,k=1,2,…(X=k)对应着事件例从一批次品率为p的产品中，有放回抽样直到抽到次品为止。求抽到次品时，已抽取产品的次数X的分布律。分析：若记Ai=“