九年级数学下册 第3章 圆 3.4 圆周角和圆心角的关系教案 （新版）北师大版

《九年级数学下册 第3章 圆 3.4 圆周角和圆心角的关系教案 （新版）北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《圆周角和圆心角的关系》◆模式介绍“探究式教学”是指学生在学习概念和原理时，教师只是给他们一些事例和问题，让学生自己通过阅读、观察、实验、思考、讨论、听讲等途径去主动探究，自行发现并掌握相应的原理和结论的一种教学方法．它的指导思想是在教师的指导下，以学生为主体，让学生自觉地、主动地探索，掌握认识和解决问题的方法和步骤，研究客观事物的属性，发现事物发展的起因和事物内部的联系，从中找出规律，形成概念，建立自己的认知模型和学习方法架构．探究式教学法能充分发挥了学生的主体作用．探究式教学通常包括以下五个教学环节：创设情境——启发思考——探究问题——形成结论——巩固提高◆设

2、计说明首先通过问题1和问题2帮助学生回顾圆心角概念和圆心角、弧、弦之间相等关系的定理，为本节内容的学习做好知识储备；问题3通过射门游戏引出本节课所学内容，既能来激发学生的学习兴趣，又可以引发学生进一步探究的欲望．问题4让学生比较圆心角的定义得出圆周角的概念，并通过追问来辨析深化圆周角概念．引导学生从特殊情况入手证明圆周角定理，有意识地向学生渗透解决问题的策略以及转化、分类、归纳等数学思想方法．问题6是研究圆周角定理的推论，问题7是利用圆周角定理研究圆内接四边形的内角和外角的性质，问题（1）讨论一种特殊情况，问题（2）把问题从特殊推广到一般．最后通过例、习题的巩固，

3、突出圆周角定理及其推论的运用．◆教材分析本节是北师大版义务教育教科书《数学》九年级下册第三章《圆》的第4节《圆周角和圆心角的关系》的教学内容，本节课是在学生学习了圆的相关概念、圆的对称性和垂径定理及其推论的基础上进行的，本节内容用推理论证的方法研究圆周角与圆心角关系．这个定理在与圆有关的推理、论证和计算中应用广泛，是本章重点内容之一．本节内容分两部分进行教学，第一部分主要研究圆周角和圆心角的关系定理，并得出定理的第一个推论，在第二部分主要研究圆周角定理的另外三个推论．在探究圆周角和圆心角关系的过程中，让学生经历分类讨论的过程，明确分类的依据，进一步体会分类的思想．

4、教学时应让学生先独立思考，然后再进行交流，要鼓励学生说理方式的多样性．◆教学目标【知识与能力目标】1、理角圆周角的概念．2、了解并证明圆周角定理及其推论．3、熟练运用圆周角定理及其推论解决有关问题．【过程与方法】在探究圆周角和圆心角关系的过程中，让学生进一步体会分类讨论的数学思想．【情感态度与价值观】在探索圆周角定理过程中，帮助学生树立运动变化和对立统一的辩证唯物主义观点，增强学好数学的信心．◆教学重难点【教学重点】圆周角定理及其推论．【教学难点】圆周角定理证明方法的探讨．◆课前准备多媒体课件、教具等．◆教学过程【创设情境】问题1在圆中，满足什么条件的角是圆心角？

5、顶点在圆心的角叫做圆心角．问题2在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间有什么关系？在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．问题3如图，在射门游戏中，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关．当球员站在B，D，E的位置射球时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC．这三个张角的大小有什么关系？设计意图：问题1和问题2帮助学生回顾圆心角概念和圆心角、弧

6、、弦之间相等关系的定理，为本节内容的学习做好知识储备；问题3通过射门游戏引出本节课所学内容，既能来激发学生的学习兴趣，又可以引发学生进一步探究的欲望．【启发思考】问题4观察上图中的∠ABC，∠ADC，∠AEC．它们与圆心角有什么区别？这样的角称之为什么角？顶点不同，圆心角的顶点在圆心，∠ABC，∠ADC，∠AEC的顶点在圆上．圆周角定义：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点，像这样的角，叫做圆周角．特征：①角的顶点在圆上；②角的两边都与圆相交．追问：下列哪个图形中的角是圆周角？答案：第三个图形中的角是圆周角．设计意图：问题4让学生比较圆心角的定义得出圆周角的概念

7、，并通过追问来辨析深化圆周角概念．【探究问题】问题5如图，∠AOB=80°．（1）请你画出几个弧AB所对的圆周角．这几个圆周角有什么关系？与同伴交流．（2）这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系？你是怎样发现的？与同伴交流．追问：改变∠AOB的度数，你得到的结论还成立吗？如何证明你得到的结论？结论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半．已知：如图，∠C是弧AB所对的的圆周角，∠AOB是弧AB所对的的圆心角．求证：．分析：根据圆周角与圆心的位置，分成三种情况讨论：（1）圆心O在∠C的一边上，如图（1）所示；（2）圆心O在∠C的内部，如图（2）所示；（3）

8、圆心O在∠