谐响应分析的定义与应用

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1、谐响应分析的定义与应用2009-11-1409:43任何持续的周期载荷将在结构系统中产生持续的周期响应（谐响应）。谐响应分析是用于确定线性结构在承受随时间按正弦（简谐）规律变化的载荷时的稳态响应的一种技术。分析的目的是计算出结构在几种频率下的响应并得到一些响应值（通常是位移）对频率的曲线。从这些曲线上可以找到“峰值”响应，并进一步观察峰值频率对应的应力。该技术只计算结构的稳态受迫振动，而不考虑发生在激励开始时的瞬态振动。（见图1）。谐响应分析使设计人员能预测结构的持续动力特性，从而使设计人员能够验证

2、其设计能否成功地克服共振、疲劳，及其它受迫振动引起的有害效果。图1（a）典型谐响应系统。F0及ω已知，u0和Φ未知。（b）结构的瞬态和稳态动力学响应。谐响应分析是一种线性分析。任何非线性特性，如塑性和接触（间隙）单元，即使定义了也将被忽略。分析中可以包含非对称系统矩阵，如分析在流体─结构相互作用中问题（参见<>的第5章）。谐响应分析也可以分析有预应力结构，如小提琴的弦（假定简谐应力比预加的拉伸应力小得多）。§2.2谐响应分析中用到的命令建模过程与执行谐响应分析可以使用其它

3、类型分析相同的命令。同样，无论进行何种类型的分析，均可以从用户图形界面（GUI）中选择等效的选项来建模和求解。在后面的“谐响应分析实例（命令或批处理方式）”中，将会给出进行一个谐响应分析需要执行的命令（GUI方式或者批处理方式运行ANSYS时用到的）。而“谐响应分析实例（GUI方式）”则描述了如何用ANSYS用户图形界面的菜单执行同样实例分析的过程。（要了解如何用命令和用户图形界面进行建模，请参阅《ANSYS建模与网格指南》）。《ANSYS命令参考手册》中有更为详细的ANSYS命令说明，它们是按字母

4、顺序进行组织的。§2.3三种求解方法谐响应分析可采用三种方法：完全法（Full）、缩减法（Reduced）、模态叠加法（Mode　Superposition）。（第四种方法，也是一种开销相对较大的方法，是将简谐载荷指定为有时间历程的载荷函数，进行相应的瞬态动力学分析，参见第三部分瞬态动力学分析中的叙述。）ANSYS/Linear　Plus中只允许采用模态叠加法。在研究每种方法的实现细节前，让我们先比较一下各种方法的优缺点。§2.3.1完全法完全法是三种方法中最易使用的方法。它采用完整的系统矩阵计算谐

5、响应（没有矩阵缩减）。矩阵可以是对称的或非对称的。完全法的优点是：·容易使用，因为不必关心如何选取主自由度或振型；·使用完整矩阵，因此不涉及质量矩阵的近似；·允许有非对称矩阵，这种矩阵在声学或轴承问题中很典型；·用单一处理过程计算出所有的位移和应力。·允许定义各种类型的载荷：节点力、外加的（非零）位移、单元载荷（压力和温度）。·允许在实体模型上定义载荷。完全法的缺点是：·预应力选项不可用。·当采用Frontal方程求解器时这种方法通常比其它方法都开销大。但在采用JCG求解器或ICCG求解器时，完全法

6、的效率很高。§2.3.2缩减法缩减法通过采用主自由度和缩减矩阵来压缩问题的规模。主自由度处的位移被计算出来后，解可以被扩展到初始的完整DOF集上（参见“模态分析”中的“矩阵缩减技术”部分关于缩减技术的细节）。这种方法的优点是：·在采用Frontal求解器时比完全法更快且开销小；·可以考虑预应力效果。缩减法的缺点是：·初始解只计算出主自由度处的位移。要得到完整的位移、应力和力的解则需执行扩展过程（扩展过程在某些分析应用中是可选操作）；·不能施加单元载荷（压力、温度等等）·所有载荷必须施加在用户定义的主

7、自由度上（限制了采用实体模型上所加载荷）。§2.3.3模态叠加法模态叠加法通过对模态分析得到的振型（特征向量）乘上因子并求和来计算出结构的响应。它的优点是：·对于许多问题，此法比Reduced或完全法更快且开销小；·模态分析中施加的载荷可以通过LVSCALE命令用于谐响应分析中；·可以使解按结构的固有频率聚集，便可得到更平滑、更精确的响应曲线图；·可以包含预应力效果；·允许考虑振型阻尼（阻尼系数为频率的函数）。模态叠加法的缺点是：·不能施加非零位移；·在模态分析中使用PowerDynamics法时，

8、初始条件中不能有预加的载荷。§2.3.4三种方法共同的局限性谐响应分析的三种方法存在共同的局限性：·所有载荷必须随时间按正弦规律变化；·所有载荷必须有相同的频率；·不允许有非线性特性；·不计算瞬态效应。可以通过进行瞬态动力学分析来克服这些限制，这时应将简谐载荷表示为有时间历程的载荷函数。“瞬态动力学分析”中描述了瞬态动力学分析的过程。§2.4完全法谐响应分析§2.4.1完全法谐响应分析过程下面首先将描述的是如何用完全法来进行谐响应分析，然后列出用缩减法和模态叠加法时有