《2011年版义务教育数学课程标准》解读

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《2011年版义务教育数学课程标准》解读——中学数学　　2011年版数学课程标准从总体框架结构、数学观、基本理念、课程目标、课程内容标准到实施建议等都进行了修改，使得更加准确、规范、明了和全面。具体变化如下：　　一、总体框架结构的修改　　2001年版分四个部分：前言、课程目标、内容标准和课程实施建议。　　2011年版把其中的“内容标准”改为“课程内容”。前言部分由原来的基本理念和设计思路，改为课程基本性质、课程基本理念和课程设计思路三部分。　　二、关于数学观的修改　　2001年版：　　数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。　　数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。　　2011年版：　　数学是研究数量关系和空间形式的科学。　　数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。　　数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。　　三、课程基本理念的修改（1）基本理念“三句”变“两句”:2001年版“三句话”：　　人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。　　2011年版“两句话”：　　人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。　　（2）“6条”改“5条”：　　在结构上由原来的6条改为5条，将2001年版的第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。　　2001年版：数学课程——数学——数学学习——数学教学活动——评价——现代信息技术　　2011年版：数学课程——课程内容——教学活动——学习评价——信息技术　　四、学生目标的修改“双基”变“四基”：　2001年版“双基”：基础知识、基本技能；　　2011年版“四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。　　并把“四基”与数学素养的培养进行整合：掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。　　五、课程内容的修改（一）四个领域名称的变化　　2001年版：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。　　2011年版：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。　　(二)课程内容的变化　　5 从总体结构上看，“几何与图形”领域发生了一些变化，另外三个领域的结构基本没变。“几何与图形”结构的变化表现在：将2001年版中分四个方面对内容进行的要求（即“图形的认识”、“图形与变换”、“图形与坐标”、“图形与证明”）改为从三个方面展开内容要求，即“图形的性质”、“图形的变化”、“图形与坐标”，这三部分中的“图形的性质”基本上是整合了实验稿中的第一和第四部分而成，而其他两个部分与原来的两部分对应。四个领域中一些具体的内容的变化主要表现在以下几个方面，一个是删除了一些条目，第二是新增了一些内容（包括必学和选学内容），第三是对相同内容的要求不同（包括程度上的不同以及要求的进一步细化），具体如下。（1）删除的内容在“数与代数”领域，删除了一些内容，例如：①有效数字②一元一次不等式组的应用③利用一次函数的图像求方程组的近似解。④能对含有较大数字的信息作出合理的解释和判断。⑤能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义；⑥能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围在“图形与几何”（实验稿为“空间与图形”）领域，删除的主要内容：①梯形和等腰梯形的相关内容②圆锥的侧面积和全面积③视点、视角、盲区；了解并欣赏一些有趣的图形；知道物体的阴影是怎么形成的，能根据光线的方向辨认事物的阴影。④镜面对称⑤圆和圆的位置关系⑥平面图形的镶嵌⑦能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，探索图形之间的变换关系。“统计与概率”部分删除的内容极差、频数折线图等内容（2）新增加的内容5 “数与代数”中增加的必学内容：①知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）②最简二次根式和最简分式的概念③能进行简单的整式乘法运算中增加了一次式与二次式相乘④能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等⑤会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式以此次《标准》修改，还以标注“*”的方式，增加的选学内容：*⑥解简单的三元一次方程组*⑦了解一元二次方程的根与系数的关系（不要求应用这个关系解决其他问题）。*⑧*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。在“几何与图形”领域中，增加的必学内容：①会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义②了解平行于同一条直线的两条直线平行③会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类④了解并证明圆内接四边形的对角互补⑤了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系⑥作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形；⑦尺规作图：过一点作已知直线的垂线；已知一直角边和斜边作直角三角形；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形⑧掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。在“几何与图形”领域中，增加的选学内容：*⑧了解平行线性质定理的证明*⑨探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧，不要求用它来证明其他命题*⑩探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等5 *⑾了解相似三角形判定定理的证明（3）在要求上有变化的内容数与代数的要求变化：⑴《2001年版》：会求有理数的相反数和绝对值《2011年版》：掌握求有理数的相反数和绝对值的方法。 ⑵《2001年版》：绝对值符号内不含字母；          《2011年版》：知道的含义，这里a表示有理数。（3）《2001年版》：会用平方运算求某些非负数的平方根；  《2011年版》：会用平方运算求百以内整数的平方根；（4）《2001年版》：用立方运算求某些数的立方根；《2011年版》：会用立方运算求百以内整数（对应的负数）的立方根。（5）《2001年版》：了解二次根式的概念；          《2011年版》：了解二次根式及最简二次根式的概念；（6）《2001年版》：了解二次根式的加减乘除运算法则；《2011年版》了解二次根式（根号下仅限于数）的加减乘除运算法则。（7）《2001年版》：了解整式的概念；《2011年版》：理解整式的概念。（8）《2001年版》：其中多项式相乘仅指一次式相乘；《2011年版》：其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘。（9）《2001年版》：了解分式的概念；《2011年版》：了解分式与最简分式的概念。（10）《2001年版》：解简单数字系数的一元二次方程；   《2011年版》：能解数字系数的一元二次方程。 （11）《2001年版》：会解简单的一元一次不等式；  《2011年版》：能解数字系数的一元一次不等式。（12）《2001年版》“体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。”5 《2011年版》“体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。”（13）《2001年版》：“会解简单的二元一次方程组。”《2011年版》：“掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。” 几何与图形的要求变化—由四个组成部分变为三个组成部分。 （1）《2001年版》：知道等角的余角相等、补角相等、对顶角相等；《2011年版》：探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。（2）《2001年版》了解平行四边形、圆是中心对称图形；《2011年版》：探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。（3）《2001年版》：“能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形，探索简单图形间的轴对称关系，并指出对称轴。”  《2011年版》：“能画出简单平面图形（点，线段，直线，三角形等）关于给定对称轴的对称图形。（4）《2001年版》：“探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等、对应边成比例、面积比等于对应边比的平方。 《2011年版》：”了解相似多边形和相似比。”统计与概率要求的变化:⑴《2001年版》：感受抽样的必要性； 《2011年版》：体会抽样的必要性。 （2）《2001年版》：“运用列表法、画树状图计算简单事件发生的概率” 《2011年版》：“能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果。”四、综合与实践的变化（1）《2001年版》经历“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的基本过程；《2011年版》：结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题。（2）《2001年版》：体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识；获得一些研究问题的方法与经验，发展思维能力，加深理解相关数学知识；《2011年版》：会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验；5