正弦定理高中数学教学设计

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1、课题：正弦定理科目数学教学对象高二学生课时一课时提供者申云单位长治市第十七中一、教学目标1．知识与技能：让学生从已有的几何知识出发,通过对任意三角形边角关系的探索，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，实验，猜想，验证，证明，由特殊到一般归纳出正弦定理，掌握正弦定理的内容及其证明方法，理解三角形面积公式，并学会运用正弦定理解决解斜三角形的两类基本问题。2．过程与方法：通过对实际问题的探索，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识

2、，培养创造性思维的能力。3．情感态度与价值观：通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣。培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。二、教学内容及模块整体分析本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书·数学必修5》（人教A版）第一章，正弦定理第一课时，是在高二学生学习了三角等知识之后，显然是对三角知识的应用；同时，作为

3、三角形中的一个定理，也是对初中解直角三角形内容的直接延伸，因而定理本身的应用又十分广泛。根据实际教学处理，正弦定理这部分内容共分为三个层次：第一层次教师通过引导学生对实际问题的探索，并大胆提出猜想；第二层次由猜想入手，带着疑问，以及特殊三角形中边角的关系的验证，通过“作高法”、“等积法”、“外接圆法”、“向量法”等多种方法证明正弦定理，验证猜想的正确性，并得到三角形面积公式；第三层次利用正弦定理解决引例，最后进行简单的应用。学生通过对任意三角形中正弦定理的探索、发现和证明，感受“观察——实验——猜想——证明——

4、应用”这一思维方法，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神三、学情分析学生在初中已经学习了解直角三角形的内容，在必修4中，又学习了三角函数的基础知识和平面向量的有关内容，对解直角三角形、三角函数、平面向量已形成初步的知识框架，这不仅是学习正弦定理的认知基础，同时又是突破定理证明障碍的强有力的工具。正弦定理是关于任意三角形边角关系的重要定理之一，《课程标准》强调在教学中要重视定理的探究过程，并能运用它解决一些实际问题，可以使学生进一步了解数学在实际中的应用，从而激发学生学习数学的兴趣，也为学习正弦定理提供一

5、种亲和力与认同感。四、教学策略选择与设计本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以问题为导向设计教学情境，以“正弦定理的发现和证明”为基本探究内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。五、教学重点及难点教学重点：正弦定理的发现与证明；正弦定理的简单应用。教学难点：正弦定理的猜想提出过程。六

6、、教学过程教师活动学生活动设计意图（一）结合实例，激发动机教师：展示情景图如图1，船从港口B航行到港口C，测得BC的距离为，船在港口C卸货后继续向港口A航行，由于船员的疏忽没有测得CA距离，如果船上有测角仪我们能否计算出A、B的距离？教师：若已知测得，，要计算A、B两地距离，你有办法解决吗？（图1）老师：对，很好，在初中，我们学过相似三角形，也学过解直角三角形，大家还记得吗？师生：共同回忆解直角三角形，①直角三角形中，已知两边，可以求第三边及两个角。②直角三角形中，已知一边和一角，可以求另两边及第三个角。教师：

7、引导，是斜三角形，能否利用解直角三角形，精确计算AB呢？解：过作于学生：思考提出测量角A，C学生：思考交流，画一个三角形，使得为6cm，，，量得距离约为4.9cm，利用三角形相似性质可知AB约为490m。学生：思考，交流，得出过作于如图2，把分为两个直角三角形，解题过程，学生阐述，教师板书。兴趣是最好的老师。如果一节课有良好的开头，那就意味着成功的一半。因此，我通过从学生日常生活中的实际问题引入，激发学生思维，激发学生的求知欲，引导学生转化为解直角三角形的问题，在解决问题后，对特殊问题一般化，得出一个猜测性的结

8、论——猜想，培养学生从特殊到一般思想意识，培养学生创造性思维能力。在中，，在中，教师：表示对学生赞赏，那么刚才解决问题的过程中，若，，能否用、、表示呢？教师：引导学生再观察刚才解题过程。教师：引导，在刚才的推理过程中，你能想到什么？你能发现什么？教师：引导，，，我们习惯写成对称形式学生：发现，学生：发现即然有，那么也有，。，，，因此我们可以发现，是否任意三角形都有这种边角关系呢？（二）