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时间：2019-08-16
《高等数学II(微积分龚德恩范培华)34函数的微分》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、前面我们从变化率问题引出了导数概念，它是微分学的一个重要概念。在工程技术中，还会遇到与导数密切相关的另一类问题，这就是当自变量有一个微小的增量时，要求计算函数的相应的增量。一般来说，计算函数增量的准确值是比较繁难的，所以需要考虑用简便的计算方法来计算它的近似值。由此引出了微分学的另一个基本概念——微分13.4函数的微分2实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量.问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有?它是什么?如何求?既容易计算又是较好的近似值3(微分的实质)4也就是说,f(x)在点x0处的可微性与可导性是等价的,5也就是说,f(x)在点x0处的
2、可微性与可导性是等价的,6切线纵坐标的增量当很小时,7求法:计算函数的导数,乘以自变量的微分.8910111213由微分形式不变性,再来看复合函数、反函数、参数方程等的求导公式，就会有另一种感觉：14解15解16解17解1819解:20212223解24解:设取则25内容小结1.微分概念微分的定义可导可微4.微分运算法则微分形式不变性:(u是自变量或中间变量)5.微分的应用近似计算2.微分的几何意义3.基本微分公式26★微分学所要解决的两类问题:函数的变化率问题导数的概念函数的增量问题微分的概念求导数与微分的方法,叫做微分法.研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫做微
3、分学.★导数与微分的联系:27
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