江苏省梁丰高级中学检测

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1、高三数学周六检测（2013.9.21）姓名学号一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答卷纸相应位置上。1．记函数的定义域为A，则中有个元素。2．已知为虚数单位），则=．3．某学校高一年级500名学生中，血型为O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人，为了研究血型与色弱之间的关系，用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则在血型为O型的学生中应抽取人。4．命题“”的否定是。5．已知函数的图象如图所示，则=．6．有五条线段，其长度分别为1，2，4，5，7．现任取两条，则这两条线段的长度之和

2、为偶数的概率是．[来源:学科网]7．设曲线处的切线与直线平行，则实数的值为．8．在中，已知BC=1，,的面积为，则AC的长为．9．已知正方形ABCD的四个顶点在椭圆上，AB∥轴，AD过左焦点F，则该椭圆的离心率为．10．已知函数．若则的最大值为．11．如图，已知C为边AB上一点，且,则=．12．右图是一个算法的流程图，最后输出的T=．13．设是定义在R上的奇函数，且当时，已知则的大小关系为．（用“”连结）14．已知成等差数列，将其中的两个数交换，得到的三数依次成等比数列，则的值为．[来源:学#科#网Z#X#X#K]第14页共14页二、解答题：1

3、5．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点其中．（1）若求证：（2）若求的值．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P—ABCD中，AB∥CD,CD=2AB,AB平面PAD，E为PC的中点．[来源:学科网]（1）求证：BE∥平面PAD;（2）若ADPB，求证：PA平面ABCD．[来源:学科网ZXXK]第14页共14页17．（本小题满分14分）某专卖店经市场调查得知，一种商品的月销售量Q（单位：吨）与销售价格（单位：万元/吨）的关系可用下图的一条折线表示．（1）写出月销售量Q关于销售价格的函数关系；（2）如果该商品的进价为5万元/吨，除

4、去进货成本外，专卖店销售该商品每月的固定成本为10万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润最大？并求月利润的最大值．[来源:Z+xx+k.Com]18．（本小题满分16分）已知函数且，其中、（1）求m的值；（2）求函数的单调增区间．19．（本小题满分16分）第14页共14页已知圆M的圆心M在y轴上，半径为1．直线被圆M所截得的弦长为，且圆心M在直线的下方．（1）求圆M的方程；（2）设若AC,BC是圆M的切线，求面积的最小值．20．（本小题满分16分）数列中，，.数列满足，（1）若数列是等差数列，求数列的前项和；（2）若数列是公差为的

5、等差数列，求数列的通项公式；（3）若，，，求数列的前项的和第14页共14页高三数学周日检测（2013.9.21）姓名学号附加题部分21.B．选修4—2：矩阵与变换（本小题10分）若点A（２，２）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（－２，２），求矩阵M的逆矩阵21.C．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题10分）已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线，相交于，两点.（1）把曲线，的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）求弦的长度.第14页共14页23．（本小题10分）在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某

6、明星判断正确的概率为，判断错误的概率为，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完题后总得分为”．（1）当时，记，求的分布列及数学期望及方差；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m　（2）当时，求的概率．24．（本小题10分）已知数列的前项和为，通项公式为，，（1）计算的值；（2）比较与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论.第14页共14页[来源:学&科&网]一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1．22．63．1645．6．7．8．9．10．711．12．－213．14．20二、解答题：（本大题共6小题，共计90分。

7、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分14分）解：（1）（方法一）由题设知……………………2分所以……………………6分因为所以故……………………7分（方法二）因为所以，故………………2分因此……………………4分第14页共14页因为所以（2）因为所以即解得因为所以因此从而……14分16．（本小题满分14分）证明：（1）（方法一）取PD中点F，连结EF，AF．因为E是PC的中点，F是PD的中点，所以EF∥CD，且CD=2EF．∥又因为AB∥CD,CD=2AB,所以EF=AB，即四边形ABEF是平行四边形．因此BE∥AF．………

8、………5分又平面PAD，平面PAD,所以BE∥平面PAD．………………8分（方法二）延长DA、CB，交于点F，连结PF．因为AB∥CD,CD=2AB,