第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级决赛试题

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1、第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级决赛试题一、（本题20分）操作探究小刚在计算机软件“几何画板”中制作了一个作图工具．如图1，依次点击点，，则计算机自动绘制出点．点是以点为旋转中心，将点按逆时针方向旋转以后得到的点．再依次点击点，，，可得点．点是以点为旋转中心，将点按逆时针方向旋转以后得到的点．（1）在图1中，依次点击点，，，得到点；依次点击点，，，得到点．①在图中分别画出点，的位置；图1②顺次连接点，，，，后所得图形的形状为下列选项中的．（填空正确选项前的字母）（A）平行四边形（B）矩形（C

2、）菱形（D）正方形（E）梯形（2）如图2，如果，为平面内的任意两点，同上操作，分别得到点，，，，那么顺次连接点，，，后所理图形的形状为．第6页（共7页）第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛图2AB二、（本题20分）实践应用张艳红在银星商场实习时，商场企化部给了她一份实习作业：估计某商品在节日和淡季之外的销售量．假如商场购进某种商品件，销售价为购进价的，现计划节日期间按原销售价让利，售出至多件商品，而在销售淡季按原定价格的大甩卖，为使全部商品售完后赢利，在节日和淡季之外要按原定价销售出至少多少件商品？请你帮张艳红估计一下．三、（本题20分

3、）阅读理解自2006年1月1日起，纳锐人实际取得的工资、薪金所得，应适用新税法规定的费用扣除标准每月元，计算缴纳个人所得税．　　个人所得税九级超额累进税率表（工资、薪金所得适用）如下：级数全月应纳税所得额（含税所得额）全月应纳税所得额（不含税所得额）税率％速算扣除数1不超过500元的部分不超过475元的部分502超过500元至2000元的部分超过475元至1825元的部分10253超过2000元至5000元的部分超过1825元至4375元的部分151254超过5000元至20000元的部分超过4375元至16375元的部分203755超

4、过20000元至40000元的部分超过16375元至31375元的部分2513756超过40000元至60000元的部分超过31375元至45375元的部分3033757超过60000元至80000元的部分超过45375元至58375元的部分3563758超过80000元至100000元的部分超过58375元至70375元的部分40103759超过100000元的部分超过70375元的部分4515375注：1．应纳税所得额是指依照税法第六条规定，以每月收入额减除费用第6页（共7页）第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛元．不含税所得额是指

5、他人（单位）代付税款的工资，薪金所得．　2．应交个人所得税的计算公式：应交个人所得税应纳税所得额适用税率速算扣除数　国家税务总局发布《关于调整个人取得全年一次性奖金等计算征收个人所得税方法问题的通知》规定，纳税人取得的全年一次性奖金、年终加薪等，均可采用一次分解个月确定税率的计税方法计税，即把全年一次性奖金，单独作为一个月工资、薪金所得，除以（个月），再按商数确定适用税率。　根据规定，应分两种情况计算缴纳个人所得税：1．个人当月工资薪金所得高于或等于税法规定的费用扣除额的，适用公式为：应纳税额＝雇员当月取得全年一次性奖金适用税率－速算扣

6、除数；2．个人当月工资薪金所得低于税法规定的费用扣除额的，适用公式为：应纳税额＝雇员当月取得全年一次性奖金－雇员当月工资薪金所得与费用扣除额的差额适用税率速算扣除数．李红由于工作业绩较好，一次性得到年终疼奖是元，而她的月工资是元．请问：（1）假如公司将年终奖一次性付给李红，那么这个月李红需缴税多少？实得多少？（2）假如公司分月把年终奖按月在下年发放给李红，那么李红每个月应缴税多少（假如李红的月工资仍是元）？每月的实得工资又是多少？四、（本题20分）方案设计为了响应国家“退耕还林”政策，某县政府免费供给农民树苗，鼓励大家多种树，小明的爷爷

7、有一块米见方（边长为米的正方形）的地也被列入种范围，根据林业局试验的结果，这种树苗每棵相隔一米，树苗才可以正常成长，小明的爷爷想充分利用这块地尽量多种一些树苗，但想来想去不知如何栽种最好，不知令取几棵树苗合适？如果你是小明，你能帮爷爷想想办法吗？请给出你的最佳方案，并说明理由．五、（本题30分）材料作文材料一：大家听过“司马光砸缸”第6页（共7页）第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛的故事吧：有一次，7岁的司马光跟小伙伴们在后院里玩耍．院子里有一口大缸，有个小孩爬到缸沿上，一不小心，掉到缸里．缸大水深，眼看那孩子快要没顶了．别的孩子们一

8、见出了事，吓得一面哭喊，一面往外跑，找大人来救．司马光不慌不忙，从地上搬起一块大石块，使尽力气朝缸砸去．“砰”的一声，水缸破了，缸里的水流了出来，被淹在水里的小孩得救了．材料二：请看以下两道题的解法与分析例