基于一种改进的压缩感知重构算法的分析与比较

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1、第12卷第21期2012年7月科学技术与工程Vo1．12No．21Ju1．2012l67l一1815(2012)21-5154—04ScienceTechnologyandEngineering⑥2012Sci．Tech．Engrg．通信技术基于一种改进的压缩感知重构算法的分析与比较刘盾石和平(天津职业技术师范大学电子工程学院，天津300222)摘要主要结合稀疏自适应匹配追踪算法和梯度追踪算法的各自优点，在该两种算法的基础上提出了一种新的信号重构算法，并通过实验仿真分析了新算法在信号重构过程中的优越性。关键词压缩感知重构算法正交匹配压缩采样中图法分类号TN911．7；文

2、献标志码A作为一种新型的信号处理方式，压缩感知行存储或传输。在信号的解码端对所接受的信号(CompressedSensing，cs)⋯已逐渐地取代原有的奈进行解压、反变换得到恢复信号。其编解码过程如奎斯特采样定理，被大家广泛的接受。压缩感知图1所示。这种过程浪费了大量的采样资源，同时理论是编解码思想的一个重要突破。它指出，只要也加大了数据计算的复杂度。信号是可压缩的或在某个变换域是稀疏的，那么就可以用一个与变换基不相关的观测矩阵将变换所得高维信号投影到一个低维空间上，然后通过求解一个优化问题就可以从这些少量的投影中以高概率重构出原信号，可以证明这样的投影包含了重图1传统

3、采样理论框架构信号的足够信息。压缩感知信号突出的优点是压缩感知理论对信号的编解码与传统信号不针对可稀疏表示的信号能将传统的数据采集与大一样，其压缩采样过程如图2所示。压缩采样理数据压缩合二为一，它的出现大大缓解了人们对信论利用信号的稀疏性对信号的采样、压缩编码都发息的巨量需求造成的信号采样、传输和存储等方面生在同一过程，以远低于Nyquist采样率的速率对信的压力，同时又能有效提取承载在信号中的有用号进行测量编码。它的测量值不是信号本身，而是信息。信号从高维向低维的投影值，这里的每一个测量值1压缩感知理论框架已经包含了样本信号的少量信息。它的解码过程并不是编码过程的简单

4、的逆过程，而是利用在信号传统的信号采集编码的时候，先在编码端对信稀疏分解中已有的重构方法实现信号的精确重构号进行采样，再对采样值进行变换后将其中重要系或者在一定误差下的近似重构J，这时解码所需测数的大小和位置进行编码，最后对所得的编码值进量值的数目远小于传统理论下的样本数。2012年4月16日收到匝匝卜__恒匦第一作者简介：刘盾，女。博士。E—mail：zhihepingl119@sina．com。图2基于CS理论框图2l期刘盾，等：基于一种改进的压缩感知重构算法的分析与比较压缩感知理论主要包括信号稀疏变换]、观测质量和重构速度的关键问题。若步长f=1时，理论矩阵设计和

5、重构算法三个方面的内容，具体描述如上支撑集的大小一定能够准确达到稀疏度的大小，下：设为长度为Ⅳ的传统采样得到的稀疏信号，但当信号规模较大时，运行该算法需要花费大量的通过压缩感知过程则可直接得到长度为M的测量时间。同时，若步长z过大时，信号的重构时间虽然信号，，(其中M

6、)对步长进行选择。于是线性测量过程也可记为Y=Os，：2．2梯度追踪算法(GP)为MXN矩阵。匹配追踪算法的每次迭代步骤均可分为两步：由压缩感知的测量过程可知，如何有效地从原子选择和余量更新。而梯度追踪算法与匹配追维测量向量Y重构出长度为Ⅳ(M<Ⅳ)的信号成踪算法有着相同的原子选择方式，在进行每一步迭为压缩感知理论的一个关键问题，重构质量的好坏代时，都先让余量与感知矩阵的每一列求内积，将也成为检测压缩感知理论是否切实可行的最主要所求内积最大值作为更新的原子，但不同的是它采方法。用沿负梯度方向搜索方法更新余差，从而得到最优解。2压缩感知重构算法针对于梯度追踪算法，在考虑无

7、约束问题／个、在实际的应用中，正交匹配追踪算法是应用范minf()=一6时，假设)是连续可微二围最广的一种信号重构算法，它是一种基于匹配追的，A为对称正定矩阵，记)在点处的梯度为踪算法的非线性自适应算法，该算法思想简单，较易理解，而且具有较高的重构精度。但同时该算法g=Vf(x)，其泰勒展开式为：也存在着一些缺点，比如该算法在运行时需给定迭)=)+Vf()(—)+O(『1一l1)代步骤，观测值的数量较多，而且在重构过程中需(1)要较长的运行时间，运行速度较慢。在研究和总结记—=d，d为步长，为n维列向量，现有信号重构算法的基础上，结合SA