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1、建筑热能通风空调1专论垂直埋管地热换热器的传热模型与计算柳晓雷王德林方肇洪(山东建筑工程学院)[摘要]讨论垂直埋管地源热泵地热换热器的传热模型,给出了一维圆柱面模型的解析解。将该解析解与目前常用的线源模型解做了比较,指明了线源模型的适用条件;与常热流半无限大平壁解的比较,得到了小傅里叶数时该解析解的近似公式。[关键词]地源热泵地热换热器传热模型看作一均匀恒定的线热源。但从理论研究的角度1前言看,无限大区域中的圆柱孔的传热更接近实际,也具热泵就是用冷凝器放出的热量来供热的制冷系有研究的价值。对于U型管的形式,也有
2、学者用当统。随着人们认识到矿物燃料必将趋于枯竭以及矿量直径的方法将两根管子表示为一根管子。因此本物燃料燃烧带来的严重环境污染,具有显著节能、环文拟就常热流圆柱孔的模型进行研究。[1]保特点的热泵得到了迅速发展。热泵作为节能装置,主要体现在它可以将一些不能直接利用的低品位能源变成高品位能源而加以利用,而且每消耗一单位电能可提供数倍的采暖用热能。热泵常用的低品位能源有空气、河(湖)水、土壤、废热等。相比于其它,土壤源(地源)热泵有其特殊的优点,如温度恒定,无需除霜,无噪声,更少维护费用,适用范围广等,即更加节能与环保,因此地源热泵正受到越来越
3、多的重视。地源热泵都有一地热换热器,其地下管路可以水平布置或垂直布置。本文主要讨论垂直埋管的地图1土壤中的圆柱状钻孔热换热器,其形式有U型管、同心管等。它们都需2圆柱孔传热模型与求解要打一圆柱状钻孔,如图1所示,将管子埋设于钻孔中,并将孔回填。在采暖工况下,工质在管中流动提设钻孔的半径r=r0,孔壁处有一恒定热流q1。取土壤中的热量供热泵蒸发器使用;制冷工况下,工设土壤热物性为:导热系数,导温系数a,初始质将从热泵冷凝器中得到的热量带到地下传给土温度为t0,则此问题的数学描述为:2壤。112+=r04、热器与土壤之间的传热是非稳态、rrra无限大区域内的传热,过程十分复杂。理想情况下,(1)-2r0=q0r=r0,>0r传热模型应能描述土壤热物性、密度、温湿度、管材、=0=0,r>r0管径、管中流体物性、流速等诸多因素对传热的影式中,过余温度=t-t0。响,但这将使数学求解十分困难,因此任何研究都只能使用简化的传热模型[2]。目前,不少学者已作了有不同的方法可以计算出以上问题的解析解,如分离变量法和积分变换法。分离变量法的前提条大量的工作,进行了多方面的研究。这些研究中,线件是线性齐次方程,具有
5、齐次的边值条件。以上问源模型是采用较多的传热模型。并较好地应用于工题的边值条件是非齐次的,必须先进行边值条件齐程实际。所谓线源模型,即将垂直埋在地下的管子作者简历:柳晓雷,男,硕士,山东建筑工程学院空调系,2500014课题来源:山东自然科学基金资助项目,批准号:Y99F02收稿日期:2000-10-1522001年第2期次化,才能应用分离变量法,求解过程较为繁琐。本40取=为r0处的无因次温度,则文采用积分变换法求解此问题。q1由于自变量的定义区间为(o,),所以对11=I()(10)4Fo取Laplace变换,方程
6、变为2对用Laplace变换求得的圆柱孔的解(7)同样用122s2+-=0,=无因次温度来表示,则rrra(2)4210VjK0(jr0)q1=(r0,)=(11)-2r0=,r=r0,>0q0r0j=1jjK1(jr0)rs[3]取二者的相对误差为=(l)/,则,l及方程的通解为随Fo数的变化趋势见图2。从图中可见,线源模(r,s)=c1I0(r)+c2K0(r)(3)型与真实解还是吻合得很好的,尤其是Fo数较大式中,函数I0(x),K0(x)分别称为第一类
7、和第二类虚时。而Fo较小时,线源模型解相比于圆柱模型解,宗量的贝塞尔函数,或称变形的贝塞尔函数。有一定的时间延迟。这是线源模型本身的局限,因由函数性质知,当r时,I0(r)无界,故c1=为线源模型假定的热流是施加在r=0处,而不是r0,代入边界条件得=r0处。从物理意义上讲,在r=r0处施加热流的同q11K0(r)(r,s)=(4)时,孔壁处就应有一定的温度变化,圆柱模型解就较2r0sK1(r)好地反映了这一实际。式中,=s/a。取逆变换,得原定解问题之解q11-i1K0(r)s(r,)=+ieds(
8、5)2r02isK1(r)[4]选取合适的积分路线,可得以下实数解:q112-au2(r,)=-{0(1-e)}2r0J0(ur)Y1(ur0)-Y0(ur)J1(u
