高二数学 讲义：圆锥曲线与方程

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1、讲义：圆锥曲线与方程内容讲解：一、椭圆与方程1、平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆．即：。这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围且且顶点、、、、轴长短轴的长长轴的长焦点、、焦距对称性关于轴、轴、原点对称离心率3、椭圆的第二定义：平面内与一个定点（焦点）和一定直线（准线）的距离的比为常数e，（0＜e＜1）的点的轨迹为椭圆。①焦点在x轴上：（a＞b＞0）准线方程：②焦点在y轴上：（a＞b＞0）准线方程：设是椭圆上

2、任一点，点到对应准线的距离为，点到对应准线的距离为，则．4、弦长公式若直线与圆锥曲线相交与、两点，则弦长典型题型：例1、已知方程表示椭圆，求的取值范围．练习：已知方程表示椭圆，则k的取值范围是()A-10Ck≥0Dk>1或k<-1例2、求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过和两点的椭圆方程．例3、椭圆的左右焦点分别是F1、F2，过点F1作x轴的垂线交椭圆于P点。若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为_________例4、已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的的离心率为______

3、_例5、已知椭圆及直线．（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程．练习：已知直线l:y=2x+m，椭圆C：，试问当m为何值时：(1)有两个不重合的公共点；(2)有且只有一个公共点；(3)没有公共点.例6、已知长轴为12，短轴长为6，焦点在轴上的椭圆，过它的左焦点作倾斜解为的直线交椭圆于，两点，求弦的长．练习：已知斜率为1的直线l经过椭圆的右焦点，交椭圆于A、B两点，求弦AB的长.练习：已知椭圆C：，直线l:y=kx+1,与C交于AB两点，k为何值时，OA⊥OB例7、椭圆两焦点

4、为F1、F2，A(3，1)，点P在椭圆上，则

5、PF1

6、+

7、PA

8、的最大值为_____，最小值为_____二、双曲线与方程1、双曲线的定义16、第一定义：平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．当时,的轨迹为双曲线;当时,的轨迹不存在;当时,的轨迹为以为端点的两条射线（2）双曲线的第二定义平面内到定点与定直线(定点不在定直线上)的距离之比是常数()的点的轨迹为双曲线.设是双曲线上任一点，点到对应准线的距离为，点到对应准线的距离为

9、，则．2、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围或，或，顶点、、轴长虚轴的长实轴的长焦点、、焦距对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称离心率准线方程渐近线方程3、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．等轴双曲线的渐近线方程为，离心率为.；4、以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，通常称它们互为共轭双曲线．与双曲线共轭的双曲线为典型例题：例练习：若方程表示双曲线，求的取值范围.例2、已知双曲线的渐近线方程是，焦点在坐标轴上且焦距是10，则此双曲线的方程为；例3、

10、（1）下列曲线中离心率为的是（）Ａ.　Ｂ.Ｃ.Ｄ.（2）设和为双曲线()的两个焦点,若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3（3）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.例4、（1）过点M（1，1）的直线交双曲线于A、B两点，若M为AB的中点，求直线AB的方程；（2）是否存在直线l，使点为直线l被双曲线截得的弦的中点，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由。三、抛物线与方程知识要点：1、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物

11、线的焦点，定直线称为抛物线的准线．2、抛物线的几何性质：标准方程图形顶点对称轴轴轴焦点准线方程离心率范围3、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即．4、焦半径公式：若点在抛物线上，焦点为，则；若点在抛物线上，焦点为，则；典型例题：例1、点M与点F(0，－2)的距离比它到直线l：y－3＝0的距离小1，求点M的轨迹方程．例2、若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值练习：求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：(1)过点(-3,2)(2)焦点在直线上例3、已知

12、点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和的最小值为练习：已知点F是抛物线的焦点,M是抛物线上的动点,当最小时,M点坐标是（）A.B.C.D.例4、设A、B为抛物线上的点,且(O为原点),则直线AB必过的定点坐标为__________.课后作业1、已知F1(-8，0)，F2(8，0)，动点P满足

13、PF1