邹书成示范课教案

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1、函数的最大（小）值教案贵州关岭民族高级中学邹书成教学目标知识与技能（1）理解函数的最值是在整个定义域上来研究的，它是函数单调性的应用。（2）理解最大值、最小值及几何意义。过程与方法（1）通过渗透数形结合的数学思想，对学生进行辩证唯物主义的教育。（2）探究与活动，明白考虑问题要细致，说理要明确。情感、态度与价值观理性描述生活中的最大（小）、最多（少）等现象。重点与难点重点函数最大（小）值的定义和求法.难点求较复杂函数在区间上的最值.教学过程教学内容观察函数y=x和y=x2的图象，比较两个函数的值域。设计意图启发学生自己观察图象，利用函数的图象结合函数的值域，体会函数的最值的意义，增强直

2、观感性认识。师生活动[教师]指导学生观察，对比两个函数的图象，找出图中的最低点，说明有的函数有最高或最低点。[学生]仔细观察函数的图象，找出最低点，通过观察函数的图象，学生会发现函数f(x)=x的图象没有最低点，而函数f(x)=x2的图象上有一个最低点（0，0），并且对任意的x∈R，都有f(x)≥f(0)，而函数f(x)=x值域是R，函数f(x)=x2的值域是[0，+∞）]教学内容写出画出f(x)=-x2图像并成立为说明函数图像并以之为例说明函数f(x)的最大值的含义？最小值？设计意图通过观察，分析在直观感觉的基础上让学生自己探索得到函数最大（小）值的定义。师生活动[教师]提出问题：

3、，你能以函数f(x)=-x2为例说明函数f(x)的最大值的含义吗？[学生]作出函数f(x)=-x2的图象，利用图象观察到函数的最高点为（0，0），并且对任意的x∈R都有f(x)≤f(0)。[教师]通过上面的学习你能给出函数的最大值的定义吗？在这里教师要鼓励学生按照自己的理解，给出最大值的定义，对于给出的定义比较严格的，教师要及时给予表扬，让学生有一种成就感。[学生]先自己给出函数最大值的定义，相互交流，然后与教材上的定义对比，找出不足之处。[师生]共同探索得到：。（1）M首先是一个函数值，它是值域内的一个元素。，如f(x)=-x2的最大值为0，有f(0)=0（2）对于定义域内的全部元

4、素都有f(x)≤M成立。[教师]提出问题，请同学们按照最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值的定义，这样做的主要目的是培养学生的归纳数比能力，并强调最大值中关键地方是存在x0使f(x0)=M[学生]类比函数最大值的定义，给出最小值的定义，并说明在函数最小值的定期义中应注意的地方。[教师]读题P30例3记录重点（P30例3），指出其运动的轨迹是抛物线（二次函数图象）的一部分，教师点拔、启发学生、如何求二次函数的最值？[师生]归纳概括，总结。对于熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数可以先画出其图象，根据函数的性质及定义域来求最值。教学内容P31例4设计意图让学生知道利用函数的单调性是

5、求函数最值的一种常见方法，要求学生在学习过程中体会探索，归纳，体会数学发现的愉悦，并由学生总结求函数的最值的一般步骤，培养学生的归纳能力。师生活动[教师]引导学生思考函数的单调性，并指导学生动手作出函数y=的图象。[学生]利用自己学过的知识画出函数的图象，提出作图的方法，可以用描点法，也可以用平移法，在这里可以充分发挥学生的主观能动性，提出自己的做法，发表他们的见解，对提出各种解法的学生都要给予适当的表扬，激发他们学习数学的兴趣。[教师]根据学生所作的函数的图象，引导学生观察函数的图象，得到这个函数的是单调函数，并利用单调性求出函数在区间[2，6]上的最值。[师生]教师引导，学生总结

6、、归纳，对于不熟悉的函数可画草图观察其单调性，再用定义进行证明，然后用单调性求出函数的最值。教学内容P32Ex4练习：求y=-x2+2x+3，x∈[-1.2]的最大值和最小值设计意图利用最大（小）值的定义来解决与最值有关的简单问题。师生活动[学生]独立练习，必要时可讨论[教师]巡视课堂，收集反馈信息，个别辅导，最后归纳，概括给出规范的解题过程。教学内容：系统小结设计意图让学生构建自己的知识网络师生活动[师生]让学生充分讨论并发表自己的意见，师生共同交流、总结、得到；（1）函数最值的定义。（2）求函数最值的一般方法。①对于熟悉的一次函数、二次函数，反比例函数等函数可以先画出其图象，根据

7、函数的性质来求最值。②对于不熟悉的函数或者比较复杂的函数可以先画出草图，观察出其单调性，再用定义证明，然后利用单调性求出函数的最值。作业设计作业：教材习题，P39A5，B2板书设计函数的最大（小）值一、概念最大值：最小值：二、应用例3：例4：三、总结求函数最值的步骤，首先必须明确或证明函数的单调性，然后利用单调性求出最大（小）值四、作业平面与平面垂直的判决、定教案贵州关岭民族高级中学龄前邹书成教材教案教学目标知识与技能1、理解和掌握“二面角”“二面角的平面