2012年北京高考数学文科试卷(带答案)

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（文科）第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，则=（）【测量目标】集合的含义与表示、集合的基本运算.【考查方式】给出两个集合，求交集.【参考答案】C【试题解析】，利用二次不等式的解法可得或，画出数轴易得.2.在复平面内，复数对应的点坐标为（）)【测量目标】复数的运算法则及复数的几何意义.【考查方式】给出复数，求对应的点坐标.【参考答案】A【试题解析】，实部是1，虚部是3，对应复平面上的点为，故

2、选A.3.设不等式组表示的平面区域为,在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）【测量目标】判断不等式组表示的平面区域、几何概型.【考查方式】给出不等式组，求不等式组所表示的区域中点到直线距离的概率.【参考答案】D【试题解析】题目中表示的区域表示正方形区域，而动点可以存在的位置为正方形面积减去四分之一的圆的面积部分，因此，故选D4.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）24C．816【测量目标】循环结构的程序图框.【考查方式】给出程序图，求最后的输出值.【参考答案】C【试题解析】循环结束，输出的为8，故选C.5.函数的零点个

3、数为（）0123【测量目标】导函数的定义与应用.【考查方式】已知复合函数，求零点个数.【参考答案】B【试题解析】函数的零点，即令，根据此题可得，在平面直角坐标系中分别画出这两个函数的图像，可得交点只有一个，所以零点只有一个，故选答案B6.已知为等比数列.下面结论中正确的是（）若则,则若，则【测量目标】等比数列的公式与性质.【考查方式】给出等比数列，判断选项中那些符合等比数列的性质.【参考答案】B【试题解析】当时，可知，所以选项错误；当时，选项错误；当时，，与选项矛盾。因此根据均值定理可知选项正确.7.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是

4、（）【测量目标】由三视图求几何体的表面积.【考查方式】给出三棱锥的三视图，求其表面积.【参考答案】B【试题解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，本题所求表面积为三棱锥四个面的面积之和,利用垂直关系和三角形面积公式，可得：，因此该几何体表面积，故选.8.某棵果树前年得总产量与之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前年的年平均产量最高，的值为（）57911【测量目标】线性分布的特点与理解.【考查方式】给出线性分布图，求总量最高时所对应的横坐标.【参考答案】C【试题解析】由图可知6，7，8，9这几年增长最快，选超过平均值，所以应该加入，因此

5、选.第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.直线被圆截得的弦长为.【测量目标】直线与圆的位置关系.【考查方式】给出直线与圆的方程，求直线被圆所截的弦长.【参考答案】【试题解析】将题目所给的直线与圆的图形画出，半弦长为，圆心到直线的距离，以及圆半径构成了一个直角三角形，因此.10.已知为等差数列，为其前项和.若，则；.【测量目标】等差数列的公式与定义及前项和.【参考答案】【试题解析】因为，所以，所以11.在中，若，，则的大小为.【测量目标】正弦定理、余弦定理的运算.【考查方式】给出两边长及其中一边所对应

6、的角，求另一边的边长.【参考答案】【试题解析】,而，而12.已知函数，若，则.【测量目标】复合函数的求解及对数函数的运算性质.【考查方式】给出复合函数，代入求值.【参考答案】2【试题解析】，，.13.已知正方形的边长为1，点是边上的动点，则的值为.【测量目标】平面几何的理解与向量的运算法则.【考查方式】给出正方形的边长及个点位置，求两向量的乘积.【参考答案】1【试题解析】根据平面向量的点乘公式，可知，因此；，而就是向量在边上的射影，要想让最大，即让射影最大，此时点与点重合，射影为，所以长度为1.14.已知，.若，或，则的取值范围是.【测量目标】

7、函数的定义域、值域及函数的求解.【考查方式】给出带有未知数的两个函数，求函数小于零时的取值范围.【参考答案】（-4,0）【试题解析】首先看没有参数，从入手，显然时，，时，，而对，或成立即可，故只要时，（*）恒成立即可.当时，，不符合（*），所以舍去；当时，由得，并不对成立，舍去；当时，由，注意故，所以，即，又，故，所以，又，故，综上，的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题13分）已知函数.（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递减区间.【测量目标】正弦定理、余弦定理及三角

8、函数与三角恒等变换.【考查方式】给出函数，求函数的定义域最小及周期及单调减区间.【试题解析】解：（1）由得，故的定义域为.因为==所以的最小正周期.（